Algoritmos híbridos proximais extragradientes para os problemas de ponto de sela e equilíbrio de Nash

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Kolossoski, Oliver
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/44659
Resumo: Orientador: Luiz Carlos Matioli
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spelling Monteiro, RenatoUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMatioli, Luiz Carlos, 1961-Kolossoski, Oliver2024-04-29T18:56:45Z2024-04-29T18:56:45Z2016https://hdl.handle.net/1884/44659Orientador: Luiz Carlos MatioliCoorientador: Renato MonteiroTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 02/09/2016Inclui referências : f. 106-108Resumo: Neste trabalho são descritos métodos para determinar uma solução (aproximada) para os problemas de ponto-de-sela (PS) e equilíbrio de Nash. Os algoritmos são instâncias especiais do método híbrido extragradiente proximal introduzido por Svaiter e Solodov [Solodov; Svaiter, 2000] onde os sub-problemas de inclusão são resolvidos com o uso de um método de gradiente acelerado. Os métodos propostos generalizam o algoritmo acelerado de [He; Monteiro, 2014] das seguintes maneiras: a) em uma generalização os problemas considerados são problemas PS gerais ao invés de problemas PS com estrutura bilinear; b) em outra generalização o algoritmo é baseado em distâncias de Bregman ao invés da distância Euclidiana; c) em outra generalização o problema considerado é o de equilíbrio de Nash ao invés do problema de ponto-de-sela. Assim como no método de He e Monteiro, os métodos propostos têm a vantagem de que qualquer escolha de escalar para o tamanho do passo pode ser utilizada. Ainda, no contexto de problemas de ponto-de-sela, para certa escolha do tamanho do passo pode-se obter uma complexidade ótima para o método. Resultados computacionais ilustram a performance dos métodos em comparação com o método de suavização de Nesterov [Nesterov, 2005].Abstract: In this work we describe methods to find an (approximate) solution for the saddle-point (SP) and Nash equilibrium problems. The algorithms are special instances of a hybrid extragradient proximal method introduced by Svaiter and Solodov [Solodov; Svaiter, 2000] where the inclusion sub-problems are solved using an accelerated gradient method. The proposed methods generalize the accelerated algorithm of [He; Monteiro, 2014] in the following ways: a) in a generalization, the considered problems are general SP problems instead of SP problems with a bilinear structure; b) in other generalization, the algorithm is based on Bregman distances rather than the Euclidian one; c) in other generalization, the considered problem is the Nash equilibrium problem instead of the saddle-point. As in He and Monteiro's method, the proposed methods have the advantage that any scalar choice for the stepsize can be used. Also, for the saddle-point problems, a certain choice for the stepsize can yield an optimal complexity for the method. Computational results show the performance of the methods in comparison with Nesterov's suavization scheme [Nesterov, 2005].108 f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalMatemática aplicadaTeoria dos jogosJogos de probabilidades (Matemática)AlgorítmosAlgoritmos híbridos proximais extragradientes para os problemas de ponto de sela e equilíbrio de Nashinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - OLIVER KOLOSSOSKI.pdfapplication/pdf1570829https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44659/1/R%20-%20T%20-%20OLIVER%20KOLOSSOSKI.pdf6fce74716244596c45a039adcc31cf43MD51open accessTEXTR - T - OLIVER KOLOSSOSKI.pdf.txtExtracted Texttext/plain172955https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44659/2/R%20-%20T%20-%20OLIVER%20KOLOSSOSKI.pdf.txte94c0fb835294b9aefb2d17c96faedc6MD52open accessTHUMBNAILR - T - OLIVER KOLOSSOSKI.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1104https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/44659/3/R%20-%20T%20-%20OLIVER%20KOLOSSOSKI.pdf.jpg1d3448c41992348f865cdb229a8133edMD53open access1884/446592024-04-29 15:56:45.863open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/44659Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-04-29T18:56:45Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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