Bases intuitivas para a formação dos conceitos do produto escalar, do produto vetorial e do produto misto - parte II

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Teles, Andressa Charlene Fernandes
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/63487
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique dos Santos
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spelling Teles, Andressa Charlene FernandesUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalSantos, Carlos Henrique dos, 1951-2021-03-03T13:17:01Z2021-03-03T13:17:01Z2018https://hdl.handle.net/1884/63487Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique dos SantosDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática. Defesa : Curitiba, 30/01/2018Inclui referências: p.71-72Resumo: Nesta Dissertação propomos associar algumas propriedades algébricas com as propriedades geométricas, fazendo um resgate de conceitos que envolvem comprimento, área e volume na Educação Básica, relacionando-os com os conteúdos do curso de Licenciatura em Matemática. Busca-se também fornecer subsídios para a compreensão de conceitos abstratos da Álgebra, da Geometria Analítica e do Cálculo. Para isso, apresentamos conceitos intuitivos utilizando-os para desenvolver demonstrações que não aparecem com frequência na literatura usual. Destacamos como um dos resultados importantes, a dedução das relações métricas no triângulo retângulo baseada em propriedades de áreas equivalentes e, na sequência, apresentamos sua aplicação nos produtos: escalar, vetorial e misto. E por fim, demonstramos geometricamente um exemplo de que toda transformação linear do espaço na reta é dada por um produto escalar. Diante disso, fornecemos embasamento para o professor sentir-se preparado em sua prática docente. Palavras-Chave: Teorema de Pitágoras. Geometria Analítica. Produto Escalar. Produto Vetorial.Abstract: This dissertation involves the association of some algebraic properties with geometric ones, looking back at concepts that involve length, area and volume in Basic Education, relating them to the content of the undergraduate major program in Mathematics. It also seeks to provide support for the understanding of abstract concepts of Algebra, Analytical Geometry and Calculus. To do this, we've introduced intuitive concepts and used them to develop demonstrations that do not appear frequently in ordinary literature. One of the important results we highlight is the deduction of the metric relations in the rectangle triangle based on properties of equivalent areas. We present its application in the scalar, vector and mixed products. Finally, as an example, we demonstrate geometrically that all linear transformation of space on the line is given by a scalar product. Given this, we provide background for teachers to feel prepared in their teaching practice. Keywords: Pythagorean Theorem. Analytical Geometry. Scalar Product. Vector Product.72 p. : il.application/pdfPitagoras, Teorema deMatemáticaGeometria analiticaMatemática - Estudo e ensinoBases intuitivas para a formação dos conceitos do produto escalar, do produto vetorial e do produto misto - parte IIinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - ANDRESSA CHARLENE FERNANDES TELES.pdfapplication/pdf1976344https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/63487/1/R%20-%20D%20-%20ANDRESSA%20CHARLENE%20FERNANDES%20TELES.pdf032e8b090da7f6408ee18e7a8e730081MD51open access1884/634872021-03-03 10:17:01.966open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/63487Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082021-03-03T13:17:01Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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