Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mugnaine, Michele, 1994-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/79076
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana
id UFPR_566e9bfe9ece0824d35c2538ea1496f2
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/79076
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str 308
spelling Mugnaine, Michele, 1994-Szezech Jr., José DaniloUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaViana, Ricardo Luiz, 1964-2022-10-25T13:07:38Z2022-10-25T13:07:38Z2022https://hdl.handle.net/1884/79076Orientador: Prof. Dr. Ricardo Luiz VianaCoorientador: Prof. Dr. José Danilo Szezech Jr.Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 16/09/2022Inclui referênciasResumo: Mapas não twist são modelos matemáticos discretos no tempo que descrevem propriedades de sistemas que violam a condição twist. Sistemas que não satisfazem esta condição apresentam características específicas, como a existência de um ponto de extremo para o perfil do número de rotação, a presença da curva shearless e de ilhas gêmeas no espaço de fase. O modelo matemático mais simples que viola a condição twist é o mapa padrão não twist, um mapa bidimensional, conservativo e simétrico que viola a condição localmente no espaço de fase. Por ser um sistema conservativo e perturbado, o mapa padrão não twist exibe uma coexistência de caos e regularidade, enquanto a sua simetria garante a existência de ilhas gêmeas e de transporte não direcionado no espaço de fase. Neste trabalho, nós estudamos três mapas derivados do mapa padrão não twist e analisamos quais modificações ocorrem na dinâmica e nas características bem estabelecidas do mapa. Para o primeiro mapa, nós consideramos uma nova perturbação senoidal e o mapa resultante é denominado mapa padrão não twist estendido. Para alguns parâmetros relacionados a esta nova perturbação, o mapa perde a sua simetria. Como consequência, o cenário de ilhas gêmeas é modificado e os pontos indicadores, utilizados para determinar a existência da curva shearless, não podem ser determinados. Posto isto, nós propomos um método baseado nas bacias de escape para determinar a existência de barreiras de transporte no espaço de fase. Estudando a possibilidade de transporte direcionado, é possível que trajetórias caóticas tenham uma direção preferencial em seu transporte no espaço de fase para um situação não simétrica do sistema. O segundo mapa estudado é o mapa padrão não twist dissipativo, uma versão não conservativa do mapa original. Com a dissipação, as soluções do caso conservativo são substituídas por atratores que podem ser periódicos, quase periódicos e caóticos. Pelo estudo dos diagramas de bifurcação e dos respectivos espaços de fase, nós encontramos a rota "difícil" e a rota de Curry-Yorke para o caos, rotas bem estabelecidas para sistemas twist dissipativos. Nós também observamos diferentes cenários de multiestabilidade no espaço de fase e utilizamos as entropias de bacia e de borda de bacia para analisar e diferenciar estes cenários. Por último, nós propomos um mapa unidimensional derivado do mapa padrão não twist, o mapa do seno-círculo não twist. Este novo mapa depende de três parâmetros e pode ser considerado uma aproximação local do mapa bidimensional. A partir do expoente de Lyapunov, nós identificamos soluções quase periódicas, periódicas e caóticas para o sistema. Também conseguimos determinar numericamente e analiticamente as linhas de bifurcação do sistema onde uma bifurcação do tipo sela-nó ocorre. A multiestabilidade é um cenário possível para o mapa unidimensional comprovado pela existência de histerese nos diagramas de bifurcação. Os espaços de parâmetros para os diferentes cenários de multiestabilidade mostram uma estrutura não trivial onde as fronteiras entre regiões de diferentes multiestabilidades não são simples ou suaves. Por fim, nós analisamos a crise dos atratores caóticos e identificamos crises interiores e de fronteira, esta última desempenhando um papel significativo na extinção da multiestabilidade.Abstract: Nontwist maps are mathematical discrete models used to describe the properties of systems that violate the twist condition. When the system does not satisfy the twist condition, it exhibits specific characteristics, such as the existence of an extremum value for the winding number profile and the presence of the shearless curve and twin island chains in the phase space. The simplest mathematical model that violates the twist condition is the standard nontwist map, a two-dimensional conservative and symmetric map that violates the twist condition locally in the phase space. Once the map is a perturbed conservative system, the standard nontwist map exhibits a coexistence between chaos and regularity, while its symmetry ensures the existence of twin islands and an unbiased transport in the phase space. In this survey, we study three maps derived from the standard nontwist map and analyze what changes occur in the dynamics and in the well-established characteristics of the map. For the first map, we consider a new sinusoidal perturbation and the resulting map is denominated extended standard nontwist map. For some parameter related to the new perturbation, the map loses its symmetry and, as consequence, the twin island scenario is modified and the indicator points, applied to identify the existence of the shearless curve, can not be evaluated. Thus, we propose a method based in the escape basins to determine the existence of transport barriers in the phase space. Analyzing the possibility of a directed transport to exist in the phase space, we find a tendency of chaotic trajectories to go to a specific region in the phase space, for non-symmetrical cases. The second map we explore is the dissipative nontwist map, the non-corservative version of the original map. With dissipation, the solutions of the conservative map are replaced by periodic, quasi periodic and chaotic attractors. For the analysis of the bifurcation diagrams and the respective phase spaces, we identify the hard route and the Curry-Yorke route to chaos, well-established routes for dissipative twist systems. We also observe different scenarios of multistability in the phase space and we analyze them by the basin entropy and the boundary basin entropy. Lastly, we propose a new one-dimensional map derived from the standard nontwist map, the sine-circle nontwist map. The new map depends on three parameters and it can be considered a local approximation of the two-dimensional map. From the Lyapunov exponent computation, we identify quasi periodic, periodic and chaotic solutions for the system. We also numerically and analytically determine the bifurcation curves, where a saddle-node bifurcation occurs. Multistability is a possible scenario for the one-dimensional map which is confirmed by the hysteresis in the bifurcation diagrams. The parameter spaces for multistability reveal a non-trivial structure where the boundaries between regions that indicate different multistability scenarios are not simple or smooth. Finally, we analyze the crisis in chaotic attractors and we identify the interior and boundary crisis, the latter having a key role to the extinction of multistability.1 recurso online : PDF.application/pdfLiapunov, Funções deFísicaDinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twistinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - MICHELE MUGNAINE.pdfapplication/pdf13883761https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/79076/1/R%20-%20T%20-%20MICHELE%20MUGNAINE.pdf2ec5a221e3bc7dc4e06069f643551cc3MD51open access1884/790762022-10-25 10:07:38.911open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/79076Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082022-10-25T13:07:38Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
title Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
spellingShingle Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
Mugnaine, Michele, 1994-
Liapunov, Funções de
Física
title_short Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
title_full Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
title_fullStr Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
title_full_unstemmed Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
title_sort Dinâmica de mapas derivados do mapa padrão não twist
author Mugnaine, Michele, 1994-
author_facet Mugnaine, Michele, 1994-
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Szezech Jr., José Danilo
Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Física
dc.contributor.author.fl_str_mv Mugnaine, Michele, 1994-
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Viana, Ricardo Luiz, 1964-
contributor_str_mv Viana, Ricardo Luiz, 1964-
dc.subject.por.fl_str_mv Liapunov, Funções de
Física
topic Liapunov, Funções de
Física
description Orientador: Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana
publishDate 2022
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2022-10-25T13:07:38Z
dc.date.available.fl_str_mv 2022-10-25T13:07:38Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2022
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/79076
url https://hdl.handle.net/1884/79076
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 1 recurso online : PDF.
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/79076/1/R%20-%20T%20-%20MICHELE%20MUGNAINE.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 2ec5a221e3bc7dc4e06069f643551cc3
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1813898794295623680

Registros relacionados