Algoritmos de filtro globalmente convergentes : teoria, implementação e aplicação

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Periçaro, Gislaine Aparecida
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/26806
Resumo: Orientador : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro
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spelling Ribeiro, Ademir Alves, 1968-Karas, Elizabeth Wegner, 1965-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaPeriçaro, Gislaine Aparecida2024-02-02T18:53:07Z2024-02-02T18:53:07Z2011https://hdl.handle.net/1884/26806Orientador : Prof. Dr. Ademir Alves RibeiroCoorientadora : Profª. Drª Elizabeth Wegner KarasTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduaçao em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 12/12/2011Inclui bibliografiaResumo: Discutimos neste trabalho métodos empregados para resolver problemas de programação não linear em que se deseja minimizar uma função em uma determinada região do espaço multidimensional. Para solucionar tais problemas podemos empregar algoritmos iterativos que geram uma sequência de pontos, a qual esperamos convergir para um ponto estacionário. Uma forma de induzir a convergência é fazer uso do critério de filtro para verificar se um ponto tentativo deve ser aceito como próximo iterando. Para ser aceito pelo filtro, o ponto deve provocar uma redução na função objetivo ou na medida de inviabilidade considerada, quando comparado ao ponto corrente. O ponto pode ser testado por dois tipos de critérios de filtro, original ou inclinado, definidos de acordo com a regra que mede a redução no valor da função objetivo. Neste trabalho apresentamos um algoritmo geral de filtro, globalmente convergente, que não depende do método usado para o cálculo do passo e do critério de filtro considerado. A convergência é garantida desde que o passo satisfação uma condição de eficiência que estabelece que perto de um ponto viável não estacionário a redução na função objetivo é relativamente grande. Mostramos que tal condição é satisfeita por pelo menos dois métodos empregados no cálculo do passo, um de Programação Quadrática Sequencial (PQS) e outro de Restauração Inexata (RI), para ambos os critérios de filtro. Para este primeiro método, apresentamos uma prova geral de que a condição de eficiência é satisfeita, sendo válida tanto para o critério de filtro original quanto inclinado. O algoritmo geral de filtro, bem como os algoritmos internos usados para determinar o passo foram implementados em MATLAB e testes numéricos foram realizados com problemas da coleção CUTEr. Para esses testes não foram observadas diferenças numéricas significativas entre os critérios de filtro, no entanto, o algoritmo de PQS mostrou-se mais robusto que RI e, ainda, mais eficiente em relação de número de avaliações de funções e gradientes. Analisamos também a aplicabilidade dos algoritmos estudados a problemas práticos. Para isso, consideramos um problema de otimização que surge em análise de contábilidade estrutural quando deseja-se determinar a probabilidade de falha de uma estrutura. Testes numéricos foram realizados com alguns problemas especificos da área de contábilidade estrutural e os resultados indicaram que nosso algoritmo geral de filtro pode ser empregado nesse contexto.Abstract: We discuss in this work methods used to solve nonlinear programming problems in which one wishes to minimize a function into a particular region of the multidimensional space. To solve these problems we can use iterative algorithms that generate a sequence of points, which we hope to converge to a stationary point. A way to induce the convergence is to make use of the lter criterion to verify if a trial point should be accepted as the next iterate. To be accepted by the lter, the point should provide a decrease in the objective function or in the infeasibility measure considered, when compared to the current point. The point can be tested by two kinds of lter criteria, original or slanting, that are dened according to the rule that measures the reduction in the objective function value. In this work we present a general lter algorithm, globally convergent, which does not depend neither on the particular method used to calculate the step nor on the lter criterion adopted. The convergence is guaranteed under the assumption that the step satises an eciency condition which establishes that near a feasible non-stationary point the decrease in the objective function is relatively large. We showed that such condition is satised for at least two methods used in the calculation of the step, one of them is based on Sequential Quadratic Programming (SQP) and the other is based on Inexact Restoration (IR), for both lter criteria. For the former method, we presented a general proof that the eciency condition of the step is satised, being valid both for the original and for the slanting lter criterion. The general lter algorithm, as well as the internal algorithms used to determine the step were mplemented in MATLAB and numerical experiments were performed with problems from the CUTEr collection. These tests have not presented signicant numerical differences between the lter criteria, however, the SQP algorithm was more robust than IR and also more ecient when it comes to the number of functions and gradients evaluations. Furthermore, we also analyze the applicability of the studied algorithms to practical problems. For this porpose, we consider an optimization problem that arises in structural reliability analysis when it is desired to determine the failure probability of a structure. Numerical tests were performed with some particular problems of the structural reliability and the results indicated that our general lter algorithm can be use in this context.xi, 94 f. : il. [algumas color.] ; 30 cm.application/pdfDisponível em formato digitalAlgorítmosProgramaçao quadraticaFiltros (Matematica)Análise numéricaAlgoritmos de filtro globalmente convergentes : teoria, implementação e aplicaçãoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALTese_GislainePericaro.pdfapplication/pdf5081947https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26806/1/Tese_GislainePericaro.pdf8f8b8f6ad5e05a95cdc684194a0ec253MD51open accessTEXTTese_GislainePericaro.pdf.txtExtracted Texttext/plain195895https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26806/2/Tese_GislainePericaro.pdf.txt4efe6efe0378c343e99eda903cfa3d51MD52open accessTHUMBNAILTese_GislainePericaro.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1132https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26806/3/Tese_GislainePericaro.pdf.jpg3833438299f0605504c0d363102d6987MD53open access1884/268062024-02-02 15:53:07.879open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/26806Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-02-02T18:53:07Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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