Estudo das propriedades de Caos Fraco em Sistemas Conservativos e Intermitentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Manchein, Cesar
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/25980
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaBeims, Marcus Werner, 1962-Manchein, Cesar2024-10-03T14:20:51Z2024-10-03T14:20:51Z2010https://hdl.handle.net/1884/25980Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner BeimsTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 22/07/2010Bibliografia: fls. 91-95Resumo: O tema desta Tese consiste na caracterização do efeito de aprisionamento de trajetórias caóticas por estruturas de regularidade, chamadas quase-armadilhas dinâmicas. Geralmente, o espaço de fases de sistemas conservativos é composto por domínios onde a dinâmica pode ser regular, caótica ou uma mistura de ambos. A proposta deste trabalho visa investigar, principal- mente, o que acontece na interface entre estes domínios. Sabe-se que quando trajetórias caóticas se aproximam de regiões de regularidade, elas são aprisionadas por um intervalo de tempo fi- nito fazendo com que seu movimento se torne localmente quase-regular. Este processo é de essencial importância pois influencia diretamente as propriedades de transporte e decaimento das correlações temporais. Com o intuito de detectar estas estruturas de regularidade e esti- mar o decaimento das correlações temporais através dos expoentes de Lyapunov a tempo finito, investigamos numericamente diferentes classes de sistemas dinâmicos ao longo deste trabalho. Inicialmente utilizamos a distribuição dos expoentes de Lyapunov a tempo finito para analisar- mos a dinâmica de duas partículas interagentes aprisionadas num bilhar unidimensional, como função da razão entre as suas massas. Mostramos que o número de ocorrências do expoente de Lyapunov a tempo finito mais provável, extraído da distribuição destes, é sensível à existência de trajetórias aprisionadas no espaço de fases. Em seguida, também baseados na teoria dos grandes desvios das distribuições dos expoentes de Lyapunov a tempo finito, determinamos o decaimento algébrico das correlações e recorrências de Poincaré para o mapa de Pikovsky, para uma família de mapas intermitentes e para um ensemble de mapas padrão modificados. Todos os resultados numéricos obtidos reproduziram de forma satisfatória o decaimento das quantidades citadas. E finalmente, através da investigaçõo sistemática de uma rede de mapas simpléticos, caracterizamos a existência de trajetórias prisionadas no espaço de fases de altas dimensções. Nesta investigação utilizamos quatro quantidades associadas à caracterização das distribuições dos expoentes de Lyapunov a tempo finito: o número de ocorrências do expoente de Lyapunov mais provável, a variáncia, a assimetria e a curtose. Através destas quantidades mostramos que conforme o parâmetro de não-linearidade aumenta podemos dentificar a transição da dinâmica quase-regular para a caótica, que ocorre simultaneamente em todas as direções instáveis. Deste modo, os resultados discutidos ao longo desta Tese contribuem para um melhor entendimento da dinâmica de sistemas que apresentam propriedades de caos fraco.Abstract: The main idea of this Thesis is to characterize the presence of trapped trajectories close to structures of regularity, called quasi-traps. Generally, the phase space of conservative systems is composed of regions where the dynamics can be regular, chaotic or a coexistence of both. The purpose of this work aims to investigate, mainly, what happens at the interface between these regions. It is known that when the chaotic trajectories come close to regions of regularity, they are trapped by a finite time interval and its motion becomes locally quasi-regular. This process is of relevance since it directly influences the transport properties and correlations decay. With the aim of detecting these quasi-traps and estimating the decay of correlations via the distributi- ons of finite time Lyapunov exponents, we investigate numerically different classes of dynamical systems throughout this work. Initially we used the distributions of finite time Lyapunov ex- ponents to analyze the dynamics of interacting particles trapped in a two-dimensional billiards as a function of their masses ratio. We showed that the number of occurrences of the most probable finite time Lyapunov exponent, obtained from their distribution, is very sensitive to the existence of trapped trajectories in phase space. Then, based on the theory of large deviati- ons of the distributions of finite time Lyapunov exponents, we determine the algebraic decay of correlations and Poincar'e recurrences for the Pikovsky map, for a family of intermittent maps and an ensemble of modified standard maps. All numerical results reproduce satisfactorily the decay of correlations and Poincar'e recurrences. Finally, through the systematic investigation of coupled symplectic maps, we characterize the existence of trapped trajectories in phase space of higher dimensions. In this investigation we use four quantities associated with the characteri- zation of the distributions of finite time Lyapunov exponents: the number of occurrences of the most probable finite time Lyapunov exponent, variance, skewness and kurtosis. Through these quantities we showed that as the parameter of non-linearity increases, it is possible to identify the transition from quasi-regular dynamics to the chaotic one which occurs simultaneously in all unstable directions. Thus, the results discussed throughout this Thesis give an important contribution to better understand the dynamics of systems that exhibit properties of weak chaos.96f. : il. [algumas color.], grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalLiapunov, Funções deSistemas hamiltonianosTeorias não-linearesFísicaEstudo das propriedades de Caos Fraco em Sistemas Conservativos e Intermitentesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALthesis-cmanchein.pdfapplication/pdf8867818https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/25980/1/thesis-cmanchein.pdf4947d5ad57796fa47aa9c545ac5591a5MD51open accessTEXTthesis-cmanchein.pdf.txtExtracted Texttext/plain259471https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/25980/2/thesis-cmanchein.pdf.txt8eefc831cb97dbe7ddf70e195faa9d0dMD52open accessTHUMBNAILthesis-cmanchein.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1194https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/25980/3/thesis-cmanchein.pdf.jpg799596b61936277582f23ed08d31bc6bMD53open access1884/259802024-10-03 11:20:51.112open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/25980Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-10-03T14:20:51Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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