Desenvolvimento de técnicas para reduzir os erros de iteração e discretização em CFD

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Moro, Diego Fernando
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/55907
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia MecânicaMarchi, Carlos Henrique, 1966-Moro, Diego Fernando2024-07-25T18:12:56Z2024-07-25T18:12:56Z2018https://hdl.handle.net/1884/55907Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique MarchiTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 04/04/2018Inclui referências: p.128-131Área de concentração: Fenômenos de Transporte e Mecânica dos SólidosResumo: Este trabalho tem por objetivo reduzir erros de iteração e erros de discretização de soluções numéricas em problemas de Dinâmica dos Fluidos Computacional (DFC, ou CFD do inglês Computational Fluid Dynamics). O erro de discretização foi estimado e reduzido utilizando-se a Extrapolação de Richardson (ER) para variáveis globais e pontuais entre duas malhas distintas e o processo foi repetido de forma sucessiva gerando vários níveis de extrapolação, técnica esta chamada Múltiplas Extrapolações de Richardson (MER). O erro de discretização de todo o campo foi reduzido utilizando a técnica de Extrapolação de Richardson Completa (ERC ou CRE do inglês Complete Richardson Extrapolation); neste trabalho CRE também foi adaptado para redução de erro do iteração ao obter uma estimativa inicial acurada para início do processo iterativo. Alguns problemas modelo de interesse da área de CFD foram utilizados para analisar a redução dos referidos erros: equações de Laplace 2D e 3D, Advecção-Difusão 2D, Burgers 2D, Navier-Stokes 2D e Poisson 3D, estes problemas modelam escoamento de fluidos incompressíveis e transferência de calor. A discretização destas equações foi obtida com o método das diferenças finitas (MDF) e o método de volumes finitos (MVF). O método CRE necessita conjuntos de soluções numéricas obtidas em diferentes malhas, neste trabalho estes conjuntos foram obtidos com razão de refino 2 (relação entre o número de nós ou volumes de malhas sucessivas). Com o MDF a posição de apenas alguns nós coincide entre malhas, nos demais utilizou-se neste trabalho interpolação de até 15o grau. Com o MVF nenhum ponto coincide, interpolou-se todos os pontos até o 15o grau. Foram analisadas até 4 solvers, de 2 a 3 variáveis secundárias para cada problema-modelo, 2 soluções fabricadas no modelo Advecção-Difusão 2D, 13 formas de estimativa inicial e a média da norma L1 do erro de discretização para comparação de CRE. Os resultados indicam que existem nos problemas Advecção-Difusão 2D, Burgers 2D e Navier-Stokes 2D limites de acurácia os quais CRE com modificação não se mostra capaz de reduzir, fato também analisado por variáveis globais com MER. A máxima ordem de acurácia em todo o campo obtida com MDF: 14, 6, 6/8, 8/6, 14 e 8 e com MVF 14, 4, 4/6, 6/6, 14 e 12 nos problemas Laplace 2D, Advecção-Difusão 2D, Burgers 2D U/V, Navier-Stokes 2D /!, Laplace 3D e Poisson 3D, respectivamente. Obteve-se até 12 ordens de acurácia na redução dos erros de iteração, embora surjam os mesmos limites de ordem verdadeiras como supracitado. Em problemas sem multigrid há uma redução no tempo de CPU de até três ordens de grandeza utilizando os métodos de estimativa inicial propostos neste trabalho.Abstract: The goal of this work is to reduce iteration and discretization errors of numerical solution in CFD (Computational Fluid Dynamics). The discretization error was estimated and reduced using the Richardson Extrapolation (RE) for global and point variables between two distinct grids, and this process was repeated generating several extrapolation levels, the technique is called Repeated Richardson Extrapolation (RRE). The discretization error of the entire field of solutions was reduced using the Complete Richardson Extrapolation (CRE), in this work CRE was adapted to reduce iteration error through an acurate initial guess to start the iterative process. Some model problems of interest in CFD are were used to analyse the reduction of the cited errors: 2D and 3D Laplace equation, 2D Advection- Difusion, 2D Burgers, 2D Navier-Stokes and 3D Poisson, these problems can simulate incompressible flow of a fluid and heat transfer. The discretization of these equations was obtained through Finite Diferences Method (FDM) and Finite Volumes Method (FVM). In order to use CRE, it is necessary a set of numerical solutions in different grids, in this work these solutions were obtained with refinement ratio of 2 (relation of sucessive number of nodes or volumes in a grid). In the FDM the position of only few nodes were coincident between grids, in this work an interpolation of up to 15th degree was used in the rest of them. In FVM none node was coincident, so they were all interpolated with up to 15th degree. The following were analysed: up to four solvers, two to three secondary variables for each model equation, two produced solutions in 2D Advection-Difusion equation, thirteen different initial guesses and the average L1 norm of discretization error in CRE. The results show that there is a accuracy limit which CRE doesn't seem capable of reduce in the following model equations: 2D Advection-Difusion, 2D Burgers and 2D Navier-Stokes, this was also analysed in global variables with RRE. The maximum order of accuracy obtained with FDM: 14, 6, 6/8, 8/6, 14 and 8; with FVM: 14, 4, 4/6, 6/6, 14 and 12 in the model equations 2D Laplace, 2D Advection-Difusion, 2D Burgers U/V, 2D Navier-Stokes /!, 3D Laplace and 3D Poisson respectively. Up to 12th order of accuracy was obtained in the iteration errors reduction, although there was the same accuracy limits quoted above. In problems without multigrid, there is a CPU time reduction up to three orders of magnitude using the initial guess methods introduced in this work.1 recurso online : PDF.application/pdfDinamica dos fluidosEngenharia MecânicaMetodos interativos (Matematica)Analise de erros (Matematica)Desenvolvimento de técnicas para reduzir os erros de iteração e discretização em CFDinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - DIEGO FERNANDO MORO.pdfapplication/pdf5847079https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/55907/1/R%20-%20T%20-%20DIEGO%20FERNANDO%20MORO.pdf7e683f5cb61fc572c9b73d57afde4703MD51open access1884/559072024-07-25 15:12:56.687open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/55907Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-07-25T18:12:56Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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