Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Rafael Marques da, 1988-
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/58673
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims
id UFPR_8411a9806427573f72a9b980058eeec9
oai_identifier_str oai:acervodigital.ufpr.br:1884/58673
network_acronym_str UFPR
network_name_str Repositório Institucional da UFPR
repository_id_str 308
spelling Silva, Rafael Marques da, 1988-Manchein, CesarUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduaçao em FísicaBeims, Marcus Werner, 1962-2019-03-22T13:34:28Z2019-03-22T13:34:28Z2018https://hdl.handle.net/1884/58673Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner BeimsCoorientador: Prof. Dr. César MancheinTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 14/12/2018Inclui referências: p.123-132Resumo: O objetivo principal desta tese e introduzir um metodo que permite a proliferacao de estruturas periodicas no espaco de parametros de sistemas estocasticos, reduzindo consideravelmente o dominio caotico. A importancia deste estudo se justifica uma vez que a presenca de ruido em sistemas dinamicos afeta principalmente o movimento regular. No caso de mapas, o metodo consiste em adicionar ao modelo um parametro de controle Fj de periodo k, o que possibilita a criacao de k replicas de uma determinada estrutura periodica. Esse procedimento foi aplicado inicialmente ao mapa quadratico, cuja simplicidade matematica permite investigar a origem desse fenomeno por meio de curvas analiticas de bifurcacao e simulacoes numericas. No caso de sistemas bidimensionais, a adicao do parametro Fj as equacoes do mapa de Henon gera a multiplicacao de dominios periodicos no espaco de parametros (a, b) e, consequentemente, uma diminuicao das combinacoes parametricas que conduzem ao caos. Os efeitos da intensidade e do periodo k do parametro externo Fj foram analisados e concluiu-se que o metodo tera exito sempre que a razao m/k resulta em um numero inteiro, sendo m o periodo da estrutura que deseja-se multiplicar. Quando aplicado ao mapa catraca estocastico, esse procedimento permite aumentar a regiao regular do espaco de parametros em ate 78,1%, mesmo considerando os efeitos do ruido termico. Em sistemas a tempo continuo, a supressao do caos esta condicionada a existencia de multiestabilidade. Nesse caso, o procedimento consiste em adicionar ao modelo uma funcao continua periodica que quebra a simetria da forca externa ao sistema e separa os atratores no espaco de fases, gerando a dissociacao de estruturas regulares que encontravam-se sobrepostas inicialmente. Por fim, esta tese apresenta um estudo sobre a influencia do ruido na dinamica de sistemas Hamiltonianos, adotando como modelo o mapa padrao com ruido aditivo. Utilizando tecnicas como a estatistica dos tempos de recorrencia e o calculo dos expoentes de Lyapunov, demonstrou-se que para ruidos temporalmente descorrelacionados ocorre o efeito conhecido como enhanced trapping, que prolonga o tempo de permanencia da trajetoria dentro das ilhas de regularidade. Por outro lado, ruidos que apresentam correlacao temporal podem gerar movimento superdifusivo. Palavras-chave: Sistemas estocasticos. Movimento periodico. Caos. Perturbacoes periodicas.Abstract: The main purpose of this thesis is to introduce a method that allows the proliferation of periodic structures in the parameter space of stochastic systems, contracting the chaotic domain. The relevance of this study is justified since the noise usually induces the destruction of regular motion in dynamical systems. For maps, the method consists in adding the k-periodic parameter Fj to the model, which makes it possible to create k identical copies of periodic structures. This procedure was initially applied to the quadratic map and the origin of the replication was studied by means of analytical bifurcation functions and numerical simulations. In two-dimensional systems, the addition of the parameter Fj to the Henon map provides the multiplication of periodic domains in the parameter space (a, b) and, consequently, a decrease of the parametric combinations that lead to chaos. The effects of changing the intensity and the period k of the external parameter Fj were analyzed, leading to the conclusion that the method will succeed each time the ratio m/k is an integer, where m is the period of the structure to be multiplied. Considering the stochastic ratchet map, the regular region in the parameter space can be enlarged about 78,1% by applying this procedure, even if the unavoidable thermal effects are taken into consideration. In differential equations, the suppression of chaos is conditioned by the existence of multistability. In this case, the procedure consists in adding to the model a periodic continuous function which breaks the symmetry of the external force and moves away attractors in the phase space, generating the dissociation of degenerated regular structures. Finally, this thesis presents a study about the influence of noise on the dynamics of Hamiltonian systems using the standard map with additive noise. By applying techniques such as recurrence time statistics and the calculation of the Lyapunov exponents, it is possible to show that for uncorrelated noises the effect known as enhanced trapping takes place, which increases the residence time of trajectories within the regular islands. On the other hand, correlated noises generate superdiffusive motion. Keywords: Stochastic systems. Periodic motion. Chaos. Periodic perturbations.140 p. : il.application/pdfSistemas estocasticosFísicaSistemas hamiltonianosRuidoProliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - RAFAEL MARQUES DA SILVA.pdfapplication/pdf29608413https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/58673/1/R%20-%20T%20-%20RAFAEL%20MARQUES%20DA%20SILVA.pdf1a65821d93c169ebc798602a73244e87MD51open access1884/586732019-03-22 10:34:28.607open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/58673Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082019-03-22T13:34:28Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
title Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
spellingShingle Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
Silva, Rafael Marques da, 1988-
Sistemas estocasticos
Física
Sistemas hamiltonianos
Ruido
title_short Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
title_full Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
title_fullStr Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
title_full_unstemmed Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
title_sort Proliferação de estruturas periódicas em sistemas dinâmicos estocásticos
author Silva, Rafael Marques da, 1988-
author_facet Silva, Rafael Marques da, 1988-
author_role author
dc.contributor.other.pt_BR.fl_str_mv Manchein, Cesar
Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduaçao em Física
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, Rafael Marques da, 1988-
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Beims, Marcus Werner, 1962-
contributor_str_mv Beims, Marcus Werner, 1962-
dc.subject.por.fl_str_mv Sistemas estocasticos
Física
Sistemas hamiltonianos
Ruido
topic Sistemas estocasticos
Física
Sistemas hamiltonianos
Ruido
description Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims
publishDate 2018
dc.date.issued.fl_str_mv 2018
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2019-03-22T13:34:28Z
dc.date.available.fl_str_mv 2019-03-22T13:34:28Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/1884/58673
url https://hdl.handle.net/1884/58673
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 140 p. : il.
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPR
instname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron:UFPR
instname_str Universidade Federal do Paraná (UFPR)
instacron_str UFPR
institution UFPR
reponame_str Repositório Institucional da UFPR
collection Repositório Institucional da UFPR
bitstream.url.fl_str_mv https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/58673/1/R%20-%20T%20-%20RAFAEL%20MARQUES%20DA%20SILVA.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 1a65821d93c169ebc798602a73244e87
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1801860823194271744

Registros relacionados