Proposta de algoritmo baseado em deflação polinomial para determinação de raízes de polinômios

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Kolossoski, Oliver
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/30014
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos Matioli
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMatioli, Luiz Carlos, 1961-Kolossoski, Oliver2024-05-02T19:10:02Z2024-05-02T19:10:02Z2012https://hdl.handle.net/1884/30014Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos MatioliDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 22/02/2013Bibliografia: fls. 64-65Resumo: Calcular zeros de polinômios é um problema de vasta aplicabilidade na ciência, porém, é um problema difícil de se resolver para polinômios de grau alto, o que faz dos métodos numéricos um ótimo modo de se atacá-lo. Um outro problema já antigo e mesmo assim, bastante relacionado que aparece em matemática aplicada é o de determinar os autovalores de uma dada matriz. Contudo, dependendo do método numérico utilizado para se calcular as raízes de um polinômio, um outro problema que é usual aparecer é como se deflacionar o polinômio, este é um passo que deve ser incluso no algoritmo que encontra as raízes, e pode causar efeitos na estabilidade do mesmo, e também em seu desempenho. Neste trabalho apresentamos um método novo para deflacionar m vezes um polinômio, dada uma raiz de multiplicidade m do mesmo, e após isso, apresentamos um novo método para calcular raízes de polinômios baseando-se na ideia do algoritmo de deflação apresentado.Abstract: Calculating zeros of polynomials is a problem which appear in a vast number of applications in science. However, it is a very hard problem to solve specially for polynomials of high degree, which makes the numerical methods a great way to approach it. A very old problem, also related to that, which appears in Applied Mathematics is finding the eigenvalues of a given matrix. However, dependending on the numerical method used for calculating the roots of a polynomial, another problem that ocurrs is how to deflate the obtained resulting polynomial, such deflation must be incorporated in the final step of the root-finding algorithm, and can cause stability issues on it, also compromising its performance. In this work we present a new method to deflate m times a polynomial, given a root of multiplicity m of it, and after that, we give a new method for calculating roots of polynomials basing on the idea of the deflation method presented before.65f : il., grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalAlgorítmosPolinomiosDeflaçãoEducação MatemáticaProposta de algoritmo baseado em deflação polinomial para determinação de raízes de polinômiosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - OLIVER KOLOSSOSKI.pdfapplication/pdf994889https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30014/1/R%20-%20D%20-%20OLIVER%20KOLOSSOSKI.pdfd78e8eff0dc6d06d67406a73a27ee7c8MD51open accessTEXTR - D - OLIVER KOLOSSOSKI.pdf.txtExtracted Texttext/plain87417https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30014/2/R%20-%20D%20-%20OLIVER%20KOLOSSOSKI.pdf.txtb7af7fdc8c9b9f52bbaef977bfb3e3c0MD52open accessTHUMBNAILR - D - OLIVER KOLOSSOSKI.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1153https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/30014/3/R%20-%20D%20-%20OLIVER%20KOLOSSOSKI.pdf.jpgcfdd8a9683e7948347f2b14ba3725342MD53open access1884/300142024-05-02 16:10:02.648open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/30014Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T19:10:02Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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