Multiestabilidade em subespaços invariantes, bacias de atraçao e atratores no modelo de interaçao de quatro ondas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Coninck, José Carlos Pereira
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/3810
Resumo: Orientador: Sergio Roberto Lopes
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spelling Coninck, José Carlos PereiraUniversidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaLopes, Sergio Roberto, 1967-2021-07-13T21:09:27Z2021-07-13T21:09:27Z2006https://hdl.handle.net/1884/3810Orientador: Sergio Roberto LopesTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciencias Exatas, Programa de Pós-Graduaçao em Física. Defesa: Curitiba, 2006Inclui bibliografiaResumo: 'E comum diagnosticarmos ondas eletromagn'eticas que n˜ao derivam diretamente de um processo de gera¸c˜ao claro e bem definido, isto 'e, como sendo produtos de decaimentos e/ou fus˜oes de ondas prim'arias. Este processo 'e bem comum, podendo ser encontrado tanto em plasmas espaciais, como na dinˆamica de lasers em laborat'orio de plasmas entre outras aplica¸c˜oes. Um exemplo do acoplamento n˜ao-linear de ondas em plasmas 'e o sistema dinˆamico estudado aqui. Composto por dois tripletos de ondas ressonantes. A intera¸c˜ao leva em considera¸c˜ao a ocorrˆencia simultˆanea de um processo de decaimento e um de fus˜ao, envolvendo ao todo quatro modos ressonantes no plasma local. Neste trabalho consideramos um modelo dissipativo. Ou seja, introduzimos termos respons'aveis pela inje¸c˜ao e dissipa¸c˜ao de energia na intera¸c˜ao. Tamb'em 'e considerado um descasamento linear de freq¨uˆencias entre as ondas envolvidas na intera¸c˜ao. O modelo matem'atico consiste de quatro equa¸c˜oes diferenciais ordin'arias complexas e n˜ao lineares. Considerando somente n˜ao linearidades fracas, apenas termos n˜ao lineares quadr'aticos s˜ao considerados. Ao todo o sistema apresenta uma dependˆencia de sete parˆametros que s˜ao: um coeficiente de inje¸c˜ao de energia; trˆes coeficentes de dissipa¸c˜ao de energia; dois parˆametros que medem descasamento linear de freq¨uˆencias; al'em de um coeficiente que mensura o qu˜ao efetivo 'e o acoplamento entre os dois tripletos interagentes. Neste trabalho, estudamos o modelo sob o ponto de vista dinˆamico e mostramos que, dado um conjunto de parˆametros, o mesmo pode apresentar a coexistˆencia de infinitos estados assint'oticos (atratores), ou seja, apresentando multiestabilidade. O processo de surgimento destes estados est'a associado a uma simetria no descasamento linear de freq¨uˆencias apresentado pelo sistema dinˆamico. Mostramos tamb'em que as bacias de atra¸c˜ao apresentadas pelos atratores do sistema podem apresentar fronteiras de Wada a depender do subspa¸co invariante em que se encontram, podendo estar numa variedade invariante conservativa ou n˜ao. De fato foi poss'ývel mostrar que, embora o sistema seja dissipativo, dado um conjunto de parˆametros, o sistema apresenta uma variedade invariante conservativa, no sentido em que, uma vez a dinˆamica confinada na variedade, esta passa a apresentar caracter'ýsticas de um sistema conservativo, como por exemplo a presen¸ca de vari'aveis conservadas. 'E poss'ývel, desta forma, estudar os limites de seguran¸ca, isto 'e, regi˜oes em que as s'eries temporais n˜ao apresentam comportamento divergente ou seja, n˜ao apresentam desacoplamentos entre as ondas interagentes no modelo. Portanto, neste trabalho fazemos um estudo, via an'alise num'erica, da dinˆamica n˜ao linear apresentada pelos processos de intera¸c˜ao entre quatro ondas eletromagn'eticas, descritas por modelo matem'atico, o qual descreve as intera¸c˜oes entre dois tripletos de ondas, um tripleto de fus˜ao e um de decaimento. O objetivo principal do trabalho 'e estudar as intera¸c˜oes n˜ao lineares deste modelo. -Palavras chave: Dinˆamica N˜ao Linear; Caos; Intera¸c˜ao de ondas; F'ýsica de Plasmas e Descargas El'etricas152f. : il. algumas color., grafs.application/pdfDisponível em formato digitalTesesFisica de plasmaOndas eletromagneticasCaos quanticoFisicaMultiestabilidade em subespaços invariantes, bacias de atraçao e atratores no modelo de interaçao de quatro ondasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALteseFINAL.pdfapplication/pdf117938142https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/3810/1/teseFINAL.pdfd5f085cc8ce4106789d69d60810e31e2MD51open accessTEXTteseFINAL.pdf.txtExtracted Texttext/plain233788https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/3810/2/teseFINAL.pdf.txt91a58e2f17e0e0d74618930f0f51c80dMD52open accessTHUMBNAILteseFINAL.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1272https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/3810/3/teseFINAL.pdf.jpg456edb05105e08e4e3fc6f4d5241dd3fMD53open access1884/38102021-07-13 18:09:27.951open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/3810Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082021-07-13T21:09:27Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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