Estudo do comportamento das soluções de equações diferenciais parciais parabólicas usando o método das características

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rodrigues, Suellen
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/24484
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Nelson Luís da Costa Dias
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaDias, Nelson Luís da Costa, 1961-Rodrigues, Suellen2024-05-13T18:13:15Z2024-05-13T18:13:15Z2010https://hdl.handle.net/1884/24484Orientador: Prof. Dr. Nelson Luís da Costa DiasDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 14/07/2010Bibliografia: fls. 76Área de concentração: Mecânica computacionalResumo: Este trabalho tem como objetivo estudar as soluções de equações diferenciais parabólicas usando o método das características. Este método consiste em transformar uma equação diferencial parcial de segunda ordem, em um sistema de equações de primeira ordem. Estas equações são resolvidas através de integração ao longo das linhas características de cada equação. Porém na Difusão, não se pode obter duas equações. Desta forma o método não se aplicaria a esse tipo de equação, por essa razão, foi necessária uma adaptação no método das características tradicional para que pudesse ser usado em equações parabólicas. Esta adaptação teve um preço alto, pois através dela foram gerados sistemas que para serem resolvidos, exigem o conhecimento a priori da solução da equação. A adaptação também gerou integrais que exigem um considerável esforço analítico para sua resolução. Após aplicação do método verificou-se que a solução obtida através deste "pseudo" método das característica era idêntica aquela obtida analiticamente, ou seja, o método possui consistência suficiente para recuperar a solução.Abstrac: In this work we study the behavior of solutions of second-order parabolic partial differential equations by means of the method of characteristics. The equation is first converted to a system of first-order equations which can then, in principle, be solved by simple quadrature along the characteristic lines. It is well known, however, that this is not immediately possible for parabolic equations: the resulting system in this case possesses only one eigenvector, and therefore only one characteristic direction. In order to circumvent this difficulty, it was necessary to adapt the method of characteristics as follows. We assume that the solution is known, and change the first-order system of equations to recover two eigenvectors. This comes at a high price, as the solution has to be known in advance. Then, with derivatives of the solution incoporated to the first-order system of equations, the method of characteristics can be applied, and the analytic solution is recovered. The procedure can therefore be applied in a consistent way. We conjecture that our analytical treatment can be adapted to generate iterative solutions by simple numerical methods.76f. : il. , grafs.application/pdfDisponível em formato digitalEquações diferenciaisEquações diferenciais parciaisAnálise numéricaEstudo do comportamento das soluções de equações diferenciais parciais parabólicas usando o método das característicasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALtesepronta.pdfapplication/pdf342830https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/24484/1/tesepronta.pdfada5c906a60b71485b085dc6b656b75aMD51open accessTEXTtesepronta.pdf.txtExtracted Texttext/plain98375https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/24484/2/tesepronta.pdf.txtc53aa0f52b9a24acd7a0aa8bbbbaeb9cMD52open accessTHUMBNAILtesepronta.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1254https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/24484/3/tesepronta.pdf.jpg303a246d5a9ebd810404832ba037dccdMD53open access1884/244842024-05-13 15:13:15.121open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/24484Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-13T18:13:15Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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