Redução do erro de iteração e aceleração do método Multigrid com uso de extrapoladores

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Anunciação, Márcio Alexandro Maciel de
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/33821
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Márcio Augusto Villela Pinto
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spelling Araki, Luciano Kiyoshi, 1980-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaPinto, Marcio Augusto Villela, 1969-Anunciação, Márcio Alexandro Maciel de2024-05-16T19:19:04Z2024-05-16T19:19:04Z2013https://hdl.handle.net/1884/33821Orientador: Prof. Dr. Márcio Augusto Villela PintoCoorientador: Prof. Dr. Luciano Kiyoshi ArakiDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas e Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 18/02/2013Inclui referênciasÁrea de concentração: Mecânica computacionalResumo: Determinar a solução de sistemas de equações lineares e não-lineares é um problema importante em Matemática Computacional. Métodos iterativos são amplamente utilizados para este fim. Entretanto, tais métodos podem convergir lentamente. Nas últimas décadas, um grande avanço na aceleração da taxa de convergência de processos iterativos se deu pelo desenvolvimento do método Multigrid. Outra forma de acelerar a convergência do método iterativo é utilizar um método de extrapolação associado ao processo iterativo. Alguns autores obtiveram resultados promissores com o estudo da combinação de métodos iterativos com métodos de extrapolação, o que mostra ser uma alternativa viável e promissora para aceleração de convergência. Neste trabalho foi resolvido numericamente o problema de condução de calor linear bidimensional, governado pela equação de Poisson, com condições de contorno de Dirichlet. Utilizou-se o Método das Diferenças Finitas (MDF), com esquema de aproximação de segunda ordem (CDS) para discretização do modelo matemático. Para a obtenção da solução, foi empregado o método Multigrid geométrico, solver Gauss-Seidel redblack, com esquema de correção (CS), restrição por ponderação completa, prolongação por interpolação bilinear e número máximo de níveis para os diversos casos estudados. Foram associados ao final do Multigrid os seguintes extrapoladores: Aitken, Empírico, Mitin, Épsilon escalar, Rho escalar, Épsilon topológico, Rho topológico, Múltipla extrapolação de Aitken e Múltipla extrapolação de Mitin. Durante o Multigrid, foi usado apenas o extrapolador Épsilon topológico. Os resultados podem ser considerados positivos, pois se verificou, entre outros, que o uso de extrapoladores associados ao método Multigrid reduz de forma satisfatória a magnitude do erro de iteração, do resíduo adimensionalizado com base na estimativa inicial e do fator de convergência, em um tempo praticamente equivalente ao da aplicação do método Multigrid puro ou apresentando uma leve melhoria de desempenho sobre o mesmo.Abstract: The determination of solutions for linear and non-linear systems of equations is an important Computational Mathematics problem. Iterative methods are widely used in these situations. Otherwise, these methods present slow convergence. For the last decades, significant advances in the acceleration of the convergence rates have been obtained by the development of the Multigrid Method. Moreover, another way to speed-up the convergence of an iterative method is based on the use of an extrapolation method associated to the iterative process. Some authors have already obtained promising results by studying the combination of iterative methods and extrapolation ones, being a viable choice for the acceleration of convergence rates. In the present work a two-dimensional linear heat transfer conduction problem, given by a Poisson-type equation with Dirichlet boundary conditions, was numerically solved. The numerical model was obtained by the use of the Finite Difference Method (FDM) with a second-order (CDS) approximation scheme. In order to achieve the numerical solution, the Geometric Multigrid Method was used, associated to the Gauss-Seidel Red-Black solver, correction scheme (CS), full-weighting scheme for restriction, bilinear interpolation for prolongation and the maximum number of levels for each one of the studied cases. At the end of the Multigrid, the following interpolators were employed: Aitken, Empiric, Mitin, scalar Epsilon, scalar Rho, topological Epsilon, topological Rho, repeated Aitken extrapolation and repeated Mitin extrapolation. During the Multigrid, only the topological Epsilon extrapolator was used. Numerical results can be evaluated positively, once the extrapolators associated to the Multigrid Method satisfactorily reduce the magnitudes of the iteration error, the non-dimensional residual based on the initial guess and the convergence factor, spending a time interval nearly equivalent to the application of the pure Multigrid algorithm or even presenting a small performance improvement when compared to the basic Multigrid.103f. : il., grafs., tabs.application/pdfDisponível em formato digitalEquações diferenciaisMétodos de redes múltiplas (Análise numérica)Metodo dos elementos finitosAnálise numéricaRedução do erro de iteração e aceleração do método Multigrid com uso de extrapoladoresinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - MARCIO ALEXANDRO MACIEL DE ANUNCIACAO.pdfapplication/pdf1833213https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33821/1/R%20-%20D%20-%20MARCIO%20ALEXANDRO%20MACIEL%20DE%20ANUNCIACAO.pdf47dfc0b5edd78e8b79245ee1ac0ee165MD51open accessTEXTR - D - MARCIO ALEXANDRO MACIEL DE ANUNCIACAO.pdf.txtExtracted Texttext/plain174544https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33821/2/R%20-%20D%20-%20MARCIO%20ALEXANDRO%20MACIEL%20DE%20ANUNCIACAO.pdf.txt0b7ead7e9914a4808191325dead4ffb0MD52open accessTHUMBNAILR - D - MARCIO ALEXANDRO MACIEL DE ANUNCIACAO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1179https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/33821/3/R%20-%20D%20-%20MARCIO%20ALEXANDRO%20MACIEL%20DE%20ANUNCIACAO.pdf.jpg10ea328eefaceb13d4e187fd4b91f7c2MD53open access1884/338212024-05-16 16:19:04.291open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/33821Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-16T19:19:04Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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