Vetores de Lyapunov e predição em um modelo de Lorenz generalizado

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Felicio, Carolini C.
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/80557
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em FísicaBeims, Marcus Werner, 1962-Felicio, Carolini C.2022-12-17T14:08:21Z2022-12-17T14:08:21Z2022https://hdl.handle.net/1884/80557Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner BeimsTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 26/08/2022Inclui referênciasResumo: Neste trabalho investigamos a predição da duração de regimes utilizando um modelo de Lorenz generalizado, chamado de proto-Lorenz. O modelo de Lorenz clássico apresenta um atrator caótico que podemos dividi-lo em duas regiões mantendo cada uma das asas dentro de cada região. Os modelos aqui estudados tem atrator caótico para os mesmos parâmetros do modelo de Lorenz mas com uma complexidade maior, sendo essa o número de asas a mais. Para esses modelos encontramos as séries das variáveis, os vetores covariantes de Lyapunov, bem como os ângulos entre as variedades instável, estável e central. O alinhamento entre os vetores covariantes de Lyapunov precede a ocorrência de picos e troca de região em alguns sistemas. Com essas informações definimos as durações (ou classes) e o par de ângulos associados a ela com o intuito de aplicarmos técnicas de machine learning e o método de primeiros vizinhos KNN (K-nearest neighbours) para predição da duração dos regimes. Apresentamos figuras para o atrator, uma combinação de ângulos que predizem as durações (classes) e também figuras para analisarmos os métodos de aprendizagem de máquina utilizados. Acurácias maiores que 0,90 foram obtidas para predição de classes menores que três regiões subsequentes e acurácias maiores que 0,50 para predições de classes menores que sete, que significa mais que duas voltas completas no atrator no modelo com três asas. Para as durações do modelo com quatro asas obtemos previsões para até quatro regiões a frente, ou seja tomando dados de uma região no atrator estamos predizendo a duração para uma região que está uma volta completa a frente no atrator.Abstract: In this work we investigate the prediction of regime duration using a generalized Lorenz model, called proto-Lorenz. The classic Lorenz model presents a chaotic attractor that we can divide it into two regions keeping each of the wings inside each region. The models studied here have a chaotic attractor for the same parameters as the Lorenz model but with a greater complexity, which is the greater number of wings. For these models we find the series of variables, the Lyapunov covariant vectors, as well as the angles between the unstable, stable and central manifolds. Alignment between the covariant Lyapunov vectors precedes the occurrence of peaks and region switching in some systems. With this information we define the durations (or classes) and the pair of angles associated with it in order to apply machine learning techniques and the first neighbors method KNN (K-nearest neighbors) to predict the duration of the regimes. We present figures for the attractor, a combination of angles that predict durations (classes) and also figures to analyze the machine learning methods used. Accuracies greater than 0.90 were obtained for prediction of classes smaller than three subsequent regions and accuracies greater than 0.50 for predictions of classes smaller than seven, which means more than two complete turns of the attractor in the model with three wings. For the durations of the model with four wings, we get predictions for up to four regions ahead, that is, taking data from a region in the attractor we are predicting the duration for a region that is one complete revolution ahead in the attractor.1 recurso online : PDF.application/pdfAprendizado do computadorSimulação (Computadores)FísicaVetores de Lyapunov e predição em um modelo de Lorenz generalizadoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - CAROLINI COSTA FELICIO.pdfapplication/pdf9243955https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/80557/1/R%20-%20T%20-%20CAROLINI%20COSTA%20FELICIO.pdf7c35e33edfbf7209a42a0154f4a04a82MD51open access1884/805572022-12-17 11:08:21.434open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/80557Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082022-12-17T14:08:21Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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