Estudo de parâmetros do método multigrid geométrico para equações 2D em CFD usando malhas curvilíneas estruturadas não ortogonais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Zanatta, Daiane Cristina, 1983-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/66694
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Luciano Kiyoshi Araki
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spelling Zanatta, Daiane Cristina, 1983-Pinto, Marcio Augusto Villela, 1969-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaAraki, Luciano Kiyoshi, 1980-2021-12-13T15:01:04Z2021-12-13T15:01:04Z2019https://hdl.handle.net/1884/66694Orientador: Prof. Dr. Luciano Kiyoshi ArakiCoorientador: Prof. Dr. Marcio Augusto Villela PintoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 13/11/2019Inclui referências: p. 120-126Área de concentração: Mecânica ComputacionalResumo: Muitos problemas de Engenharia estao relacionados a geometrias em que o uso de um sistema de coordenadas cartesianas, cilindicas ou esfericas nao se mostra pratico ou adequado, sendo preferivel, por exemplo, empregar malhas curvilineas estruturadas. A influencia de alguns parametros do metodo multigrid geometrico sobre o tempo da Unidade Central de Processamento (CPU) na resolucao de problemas de Dinamica dos Fluidos Computacional usando malhas curvilineas estruturadas nao ortogonais foi investigada. Os parametros investigados sao o numero de iteracoes internas do solver (?), o numero das malhas (L), o numero de incognitas (N) e os metodos Gauss-Seidel com ordenacao lexicografica (GS-Lex), Gauss-Seidel linha em ? (?-linha-GS), Modified Strongly Implicit (MSI) e decomposicao LU incompleta modificada (MILU). Para a geracao de malhas curvilineas estruturadas nao ortogonais foram empregados metodos que utilizam interpolacao de Lagrange e sistema de equacoes diferenciais elipticas. As equacoes diferenciais foram discretizadas usando Metodo dos Volumes Finitos com esquema de aproximacao central de segunda ordem e correcao adiada. As condicoes de contorno, do tipo Dirichlet, foram aplicadas mediante a tecnica de volumes ficticios. Para a resolucao do sistema de equacoes algebricas resultante da discretizacao, foi utilizado o metodo multigrid geometrico com esquema de aproximacao completa, ciclo V e razao de engrossamento padrao. Os estudos do efeito dos parametros ?, L e N e dos solvers GS-Lex, ?-linha-GS, MSI e MILU no tempo da CPU se deram para problemas com tamanhos ate 4096 × 4096. Verificou-se principalmente que: entre os suavizadores empregados, os solvers MSI e MILU produzem algoritmos mais eficientes para os problemas estudados; o numero de iteracoes internas que obteve o melhor desempenho medio para o problema de Poisson para malhas geradas usando interpolacao de Lagrange e equacoes elipticas, e diferente, porem e o mesmo para o problema de Burgers para ambos os geradores de malhas e o solver MSI; o numero de niveis de malha que obteve o melhor desempenho medio para o problema de Poisson para malhas geradas usando interpolacao de Lagrange e equacoes elipticas, tambem e diferente, porem, e igual ao numero maximo menos um para o problema de Burgers para ambos os geradores de malhas e o solver MSI; o solver MSI e mais rapido que o MILU para ambos os geradores de malha; e as solucoes sao mais acuradas para o problema de Burgers com malhas geradas usando equacoes elipticas. Palavras-chave: Dinamica dos Fluidos Computacional. Metodo dos Volumes Finitos. Malhas curvilineas nao ortogonais. Multigrid geometrico. Equacao de Poisson. Equacoes de Burgers.Abstract: Many Engineering problems are related to geometries in which the use of a cartesian, cylindrical or spherical coordinate system is not practical or suitable, and it is preferable, for example, to employ structured curvilinear grids. The influence of some parameters of the geometric multigrid method on the time of the Central Processing Unit (CPU) in the solving Computational Fluid Dynamics problems with the use of non-orthogonal structured curvilinear grids was investigated. The parameters number of inner iterations of the solver (?), number of grids (L) and number of unknowns (N), as well as the solvers, lexicographical Gauss-Seidel (Lex-GS), ?-line Gauss-Seidel (?-line-GS), Modified Strongly Implicit (MSI) and modified incomplete LU decomposition (MILU) were assessed. Methods which employs Lagrange interpolation and elliptic equations system were used to generate the non-orthogonal structured curvilinear grids. The differential equations were discretized by Finite Volume Method with second-order approximation Central Differencing Scheme and deferred correction. Dirichlet boundary conditions were employed according to the ghost cell approach. Geometric multigrid method with Full Approximation Scheme, V-cycle and standard coarsening ratio was used to solve the system of algebraic equations that resulted from the discretization of equations. Problems up to size 4096 × 4096 volumes were employed in the study of the influence of the aforementioned parameters ?, L e N as well as the Lex-GS, ?-line-GS, MSI and MILU solvers on the CPU time. The main results that should be emphasized are: from the solvers employed, MSI and MILU are the most efficient for the problems assessed; the number of inner iterations of the solver that obtained the best average performance for the Poisson problem for grids generated using Lagrange interpolation and elliptic equations, is different, however it has same for the Burgers problem for both grids generators and the MSI solver; the number of grids levels that obtained the best average performance for the Poisson problem for grids generated using Lagrange interpolation and elliptic equations is also different, though it is equal to the maximum number minus one for the Burgers problem for both grids generators and the MSI solver; MSI solver is faster than MILU for both grids generators; and the solutions are more accurate for the Burgers problem with grids generated using elliptic equations. Keywords: Computational Fluid Dynamics. Finite volume method. Non-orthogonal curvilinear grids. Geometric multigrid. Poisson equation. Burgers equations.136 p. : PDF.application/pdfEquações diferenciais elipticasAlgorítmosAnálise NuméricaEstudo de parâmetros do método multigrid geométrico para equações 2D em CFD usando malhas curvilíneas estruturadas não ortogonaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - DAIANE CRISTINA ZANATTA.pdfapplication/pdf7491025https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/66694/1/R%20-%20T%20-%20DAIANE%20CRISTINA%20ZANATTA.pdf5825b6463071e44e13e8f6ba31e006c3MD51open access1884/666942021-12-13 12:01:04.694open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/66694Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082021-12-13T15:01:04Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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