An external memory algorithm for listing triangles

• Autor(a) principal: Menegola, Bruno
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/26335
• topic: Gramatica : Grafos; Algoritmos; Algorithms; External memory; Triangles; Triangle problems; Counting triangles; Listing triangles

Este trabalho propõe um novo algoritmo de memória externa para contagem e listagem de triângulos em grafos massivos. Outra grande contribuição é uma melhor análise do algoritmo de listagem de triângulos de memória externa proposto por Roman Dementiev [8]. Além disso, há uma revisão bibliográfica das soluções (tanto para memória interna, quanto para memória externa) para os problemas de busca, contagem e listagem de triângulos. Muitas aplicações atuais precisam processar uma quantidade imensa de dados. Lidar com esse problema é um desafio para a área de projeto de algoritmos. Algoritmos de memória externa, ou algoritmos I/O-eficientes, objetivam reduzir o número de leituras e escritas (I/Os) na mídia externa, tipicamente um disco rígido, pois o custo de um I/O para um dispositivo esterno é muito maior que um I/O realizado em memória interna. A mídia externa é utilizada para armazenar as informações que a memória principal, normalmente uma RAM (Random Access Memory), não consegue lidar por falta de espaço. Em grafos, Triângulos são conjuntos de 3 vértices tal que cada possível aresta entre eles está presente. Usualmente, o número ou a lista de triângulos em um grafo não é uma informação útil por si só. Entretanto ela pode ser utilizada para outros propósitos como o cálculo de propriedades do grafo, por exemplo, o coeficiente de clustering ou o coeficiente de transitividade; análise de redes complexas; busca de outros subgrafos especiais, por exemplo, em redes de interação entre proteínas; e também detecção de intrusão, de comunidades e de atividades de spam. Em um grafo com m arestas, a complexidade de I/O do algoritmo que propomos _e O(Scan(m3/2 )). Com o algoritmo proposto, é possível calcular o número de triângulos em um grafo com 800 milhões de arestas em pouco mais de 9 horas usando apenas 1.5GiB de memória principal.