Estudo da complexidade de grafos bem cobertos-(r,l) : reconhecimento, problemas sanduíche e probe

• Autor(a) principal: Alves, Sancrey Rodrigues
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/14043
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS; Teoria dos grafos; Partições em grafos; Grafos bem cobertos; Problemas sanduíche; Problemas probe

[PT] Uma partição-(r,l) de um grafo G é uma partição do seu conjunto de vértices em r conjuntos independentes e ` cliques. Um grafo é chamado de grafo-(r,l) se admite uma partição-(r,l). Um grafo é bem coberto se todo conjunto independente maximal é máximo. Um grafo é um grafo bem coberto-(r,l) se é, ao mesmo tempo, (r,l) e bem coberto. Neste trabalho consideramos dois tipos de problemas de decisão distintos. No problema grafos bem cobertos-(r,l) (abreviadamente gbc(r,l)), o grafo G é dado, e quer-se decidir se o grafo G é um grafo-(r,l) bem coberto. No problema grafos-(r,l) bem cobertos (abreviadamente g(r,l) bc) é dado um grafo-(r,l) como entrada juntamente com uma partição de V (G) em r conjuntos independentes e cliques, e a pergunta é se G é bem coberto. No contexto dos problemas sanduíche, consideramos a classe dos grafos bem cobertos-(r,l) que são reconhecidos em tempo polinomial, a saber: (0, 1), (1, 0), (0, 2), (2, 0), (1, 1) e (1, 2). Resolvemos este problema para cinco das seis classes, e o problema permanece em aberto apenas quando (r,l) = (2, 0). Também apresentamos, neste trabalho, a solução do problema probe particionado para grafos bem cobertos-(r,l) para todas as classes de grafos bem cobertos- (r,l) que são reconhecíveis em tempo polinomial, com exceção das classes (2, 0) e (1, 2). Além disso, consideramos a complexidade parametrizada do problema grafo bem coberto, com ênfase especial no caso em que o grafo dado é um grafo-(r,l), para algumas escolhas de parâmetros, tais como o tamanho α de um conjunto independente maximal do grafo de entrada, diversidade de vizinhança, e o número de cliques em uma partição-(r,l). i