Independência e dominação em caminhos: variantes para situações cotidianas

• Autor(a) principal: Moreira, Roberto Leonie Ferreira
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/23623
• topic: Teoria dos grafos; Grafo caminho; Graph theory; Path graph; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO

O presente trabalho analisa algumas situações do cotidiano que podem ser modeladas como problemas de otimização de cardinalidade em alguns conjuntos específicos de uma determinada classe de grafos, com ênfase nos grafos caminho. Em particular, serão investigados o conjunto independente e o conjunto dominante. Diversas variantes serão empregadas para abordar o problema de ocupação de espaços, com o objetivo de, em geral, evitar ocupações consecutivas e, assim, maximizar ou minimizar a cardinalidade desses conjuntos em cada uma delas. Em vez de simplesmente encontrar o maior ou menor subgrafo induzido por um conjunto de vértices com características específicas, serão estabelecidas métricas de interesse que correspondem com fenômenos observados no mundo real, como uma quantidade que mede o desconforto que um indivíduo sente com a proximidade de outros indivíduos. Essas métricas conduzirão a variantes que, embora possam apresentar soluções convergentes, podem divergir em eficiência. Dado que tais fenômenos podem ser modelados como problemas de otimização, eles sugerem funções-objetivo e conjunto de restrições originais. As variantes propostas serão comparadas por meio de experimentações computacionais para determinar qual delas é mais eficiente na modelagem de um simulador de preenchimento destes espaços, de modo a mantê-lo fidedigno às situações do mundo real, permitindo, se necessário, o relaxamento da restrição de evitar ocupar espaços consecutivos, conforme o desejo do usuário.