Relaxações convexas e desigualdades válidas para o problema da mochila quadrático binário

• Autor(a) principal: Mello, Daniela Cristina Lubke de
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/13554
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS; Problema quadrático da mochila; Programação quadrática binária; Relaxação de programação quadrática convexa; Otimização paramétrica; Desigualdades válidas; Problema de separação

Consideramos a relaxação de programação quadrática paramétrica convexa, ´ convex quadratic programming, CQP, para o problema da mochila quadratico, quadratic knapsack problem, QKP. Nesta relaxação mantêm-se informações quadráticas parciais da função objetivo original do QKP, perturbando a função objetivo para obter-se um termo quadrático côncavo. A parte não côncava, gerada pela perturbação, linearizada utilizando um procedimento padrão no qual o problema é reescrito no espaço matricial. Apresentamos um método de pontos interiores primal-dual para otimizar a perturbação da função quadrática, em busca de limites superiores mais apertados para o QKP. Provamos que o mesmo procedimento que perturba a função objetivo, quando aplicado no contexto de relaxações de programação semidefinida, semidefinite programming, SDP, para o QKP , nao pode melhorar o limite superior dado pela relaxação linear SDP correspondente. O resultado tambem pode ser aplicado para os problemas mais gerais de programação quadrática inteira. Finalmente, propomos novas desigualdades válidas para as variáveis matriciais derivadas das desigualdades de cobertura e das desigualdades de mochila, para o QKP, e apresentamos problemas de separação para gerar cortes para a solução corrente da relaxação CQP . Nossos melhores limites são obtidos ao alternarmos entre a otimização da relaxação quadrática paramétrica e a adição de planos de cortes gerados pelas desigualdades propostas.