Cálculo da condutividade térmica efetiva de meios heterogêneos com múltiplas escalas via homogeneização reiterada e elementos finitos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mattos, Lucas Prado
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRJ
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11422/5962
Resumo: A transferência de calor em um material heterogêneo pode ser modelada por conjuntos de equações diferenciais parciais em um nível microscópico onde não existam heterogeneidades. Por isso, o estudo numérico direto de tais equações em um meio altamente heterogêneo e com múltiplas escalas pode ser muito custoso ou até mesmo impossível de ser realizado. Em nosso caso de maior interesse, materiais com múltiplas escalas, podemos ter pequenas partículas (da menor dimensão) dispersas em um corpo (da maior dimensão) e ainda formando agregados de dimensão intermediária. A simulação da transferência de calor nesse meio requereria malhas extremamente finas e mal condicionadas que tornariam essencialmente impossível o êxito de qualquer implementação computacional. Por isso, propomos o cálculo da condutividade térmica efetiva de meios heterogêneos com múltiplas escalas. Ao longo deste trabalho, desenvolvemos uma metodologia analítico-numérica baseada no cálculo variacional, na teoria da homogeneização reiterada e no método dos elementos finitos para determinar a condutividade térmica efetiva de materiais compósitos constituídos por duas fases, ambas homogêneas, isotrópicas e com contato térmico perfeito entre si. Essa metodologia é então aplicada a casos que possuem solução analítica para que seja validada e, em seguida, a geometrias mais complexas. Os resultados obtidos indicam que esta metodologia desenvolvida pode contribuir para a explicação do aumento da condutividade térmica efetiva observada em algumas classes de meios heterogêneos.
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spelling Mattos, Lucas Pradohttp://lattes.cnpq.br/8821570935141693Cotta, Carolina Palma NaveiraCoutinho, Alvaro Luiz Gayoso de AzeredoCruz, Manuel Ernani de Carvalho2018-12-11T16:10:48Z2023-11-30T03:02:04Z2017-02http://hdl.handle.net/11422/5962A transferência de calor em um material heterogêneo pode ser modelada por conjuntos de equações diferenciais parciais em um nível microscópico onde não existam heterogeneidades. Por isso, o estudo numérico direto de tais equações em um meio altamente heterogêneo e com múltiplas escalas pode ser muito custoso ou até mesmo impossível de ser realizado. Em nosso caso de maior interesse, materiais com múltiplas escalas, podemos ter pequenas partículas (da menor dimensão) dispersas em um corpo (da maior dimensão) e ainda formando agregados de dimensão intermediária. A simulação da transferência de calor nesse meio requereria malhas extremamente finas e mal condicionadas que tornariam essencialmente impossível o êxito de qualquer implementação computacional. Por isso, propomos o cálculo da condutividade térmica efetiva de meios heterogêneos com múltiplas escalas. Ao longo deste trabalho, desenvolvemos uma metodologia analítico-numérica baseada no cálculo variacional, na teoria da homogeneização reiterada e no método dos elementos finitos para determinar a condutividade térmica efetiva de materiais compósitos constituídos por duas fases, ambas homogêneas, isotrópicas e com contato térmico perfeito entre si. Essa metodologia é então aplicada a casos que possuem solução analítica para que seja validada e, em seguida, a geometrias mais complexas. Os resultados obtidos indicam que esta metodologia desenvolvida pode contribuir para a explicação do aumento da condutividade térmica efetiva observada em algumas classes de meios heterogêneos.Heat transfer through heterogeneous materials may be modeled using sets of partial differential equations in a microscopic level where there is no heterogeneity. For this reason, the direct numerical study of such equations inside a highly heterogeneous material and with multiple scales can become outstandingly difficult or even impossible to solve. In the case of present interest, materials with multiple scales, one can have small particles at the smallest dimension, scattered throughout a body with the largest dimension, while forming aggregates at the intermediate dimension. The simulation of heat transfer inside this material would require extremely fine and ill-conditioned meshes and, therefore, the success of a numerical implementation becomes extremely unlikely. This is the reason why one proposes to calculate an effective thermal conductivity of a heterogeneous medium with multiple scales. In the present work, a numerical-analytical methodology is developed, based on the variational calculus, the theory of reiterated homogenization and the finite element method, to computationally determine the effective thermal conductivity of composite materials with two homogeneous and isotropic phases, with perfect thermal contact between them. The methodology is then applied to cases with analytical solutions to validate the implementation. Next, geometries that are more complex are considered. The obtained results show that the developed methodology can aid in the explanation of the effective thermal conductivity gain experimentally observed with some classes of heterogeneous media.Submitted by Aglair Aguiar (aglair@ct.ufrj.br) on 2018-12-11T16:10:48Z No. of bitstreams: 1 867640.pdf: 2410651 bytes, checksum: 9a336bd75b4e8bf5e360db24f61b9bab (MD5)Made available in DSpace on 2018-12-11T16:10:48Z (GMT). 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