Método do ponto proximal inexato para minimização quase-convexa em variedades de Hadamard
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRJ |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11422/8174 |
Resumo: | In this thesis, we present an inexact proximal point algorithm to solve quasiconvex optimization problems in Riemannian manifolds with non positive sectional curvature, called Hadamard manifolds. Then, we show that under mild hypotheses on the optimization problem, the sequence generated by the proposed method are well defined and converge to critical points of the problem. We also prove that the convergence rate of the ones is linear and superlinear in some cases. Furthermore, by focusing on the importance of applications in economics and localization theory, we extend the proposed algorithm for solving multiobjective quasiconvex optimization problem. Moreover, convergencia of the sequence to a Pareto-Clarke critical point is obtained assuming reasonable hypotheses. Finally, computational experiments were done to validate the proposed model and results found. |
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Método do ponto proximal inexato para minimização quase-convexa em variedades de HadamardEngenharia de Sistemas e ComputaçãoMétodo do ponto proximalVariedades de HadamardCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAOIn this thesis, we present an inexact proximal point algorithm to solve quasiconvex optimization problems in Riemannian manifolds with non positive sectional curvature, called Hadamard manifolds. Then, we show that under mild hypotheses on the optimization problem, the sequence generated by the proposed method are well defined and converge to critical points of the problem. We also prove that the convergence rate of the ones is linear and superlinear in some cases. Furthermore, by focusing on the importance of applications in economics and localization theory, we extend the proposed algorithm for solving multiobjective quasiconvex optimization problem. Moreover, convergencia of the sequence to a Pareto-Clarke critical point is obtained assuming reasonable hypotheses. Finally, computational experiments were done to validate the proposed model and results found.Nesta tese apresentamos um algoritmo inexato de ponto proximal para resolver problemas de otimização quase-convexa em variedades Riemannianas com curvatura seccional não positiva, chamada de variedades de Hadamard. Considerando hipóteses naturais no problema, provamos a convergência da sequência gerada pelo método para um ponto crítico do problema. Além disso, provamos que a taxa de convergência do método é linear e superlinear em alguns casos. Objetivando a importância das aplicações tanto na economia quanto na teoria de localização, estendemos o algoritmo para resolver problemas de otimização irrestrita, quase-convexa e multiobjetivo onde provamos, supondo hipóteses razoáveis, a convergência da sequência para um ponto crítico Pareto-Clarke. Finalmente, realizamos alguns experimentos computacionais para validar o método proposto e resultados encontrados.Universidade Federal do Rio de JaneiroBrasilInstituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de EngenhariaPrograma de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e ComputaçãoUFRJMaculan Filho, Nelsonhttp://lattes.cnpq.br/8621501924097761Quiroz, Erik Alex PapaSimonetti, Luidi GelabertPérez, José Mario MartínezMakler, Susana Scheimberg deCusihuallpa, Nancy Baygorrea2019-05-23T17:51:56Z2023-12-21T03:05:54Z2017-02info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttp://hdl.handle.net/11422/8174porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRJinstname:Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)instacron:UFRJ2023-12-21T03:05:54Zoai:pantheon.ufrj.br:11422/8174Repositório InstitucionalPUBhttp://www.pantheon.ufrj.br/oai/requestpantheon@sibi.ufrj.bropendoar:2023-12-21T03:05:54Repositório Institucional da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)false |
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