Uma extensão de overlaps e naBL-Álgebras para reticulados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Paiva, Rui Eduardo Brasileiro
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/27926
Resumo: Funções overlap foram introduzidas como uma classe de funções de agregação bivariadas sobre o intervalo [0, 1] para serem aplicadas no campo de processamento de imagens. Muitos pesquisadores começaram a desenvolver a teoria das funções overlap para explorar suas potencialidades em diferentes cenários, tais como problemas que envolvem classificação ou tomada de decisão. Recentemente, uma generalização não-associativa das BL-álgebras de Hájek (naBLálgebras) foi investigada sob a perspectiva de funções overlap como aplicação residuada. Neste trabalho, generalizamos a noção de overlap para o contexto de reticulados e introduzimos uma definição mais fraca, chamada de quasi-overlap, que surge da retirada da condição de continuidade. Para este fim, as principais propriedades de (quasi-) overlap sobre reticulados limitados, a saber: soma convexa, migratividade, homogeneidade, idempotência e lei de cancelamento são investigadas, bem como uma caracterização de overlap arquimedianas é apresentada. Além disso, formalizamos o princípio de residuação para o caso de funções quasi-overlap sobre reticulados e suas respectivas implicações induzidas, bem como revelamos que a classe de funções quasi-overlap que cumprem o princípio de residuação é a mesma classe de funções contínuas segundo a topologia de Scott. Como consequência, fornecemos uma nova generalização da noção de naBL-álgebras baseadas em overlap sobre reticulados.
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