Existência de soluções positivas para uma classe de problemas elípticos em R^N

• Autor(a) principal: Silva, Artur Breno Meira
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/28019
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Equações elípticas; Método variacional; Solução positiva; Método de penalização; Princípio de concentração de compacidade

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas:    −ε p∆pu + V (x)u p−1 = H(u), em R N , u > 0 em R N , u ∈ W1,p(R N ), (Pε) onde ε > 0 é um parâmetro positivo, 2 ≤ p < N, ∆pu = div(|∇u| p−2∇u) denota o operador p-Laplaciano, H : R → R é uma função contínua verificando algumas condições e V : R N → R é uma função de classe C 2 que pertence a duas classes de potenciais. O nosso estudo está dividido em duas partes: na primeira, mostramos os mesmos resultados obtidos por Alves (2015) para p ≥ 2, estabelecendo a existência de solução positiva para o problema (P ) quando H tem crescimento subcrítico; na segunda, mostramos a existência de solução positiva considerando H com crescimento crítico. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Teorema do Passo da Montanha, Princípio de Concentração de Compacidade devido a Lions e o Método de Penalização de Del Pino e Felmer.