Um estudo sobre a violação de causalidade em teorias f (R) de gravidade

• Autor(a) principal: Oliveira, Thiago Bruno Rafael de Freitas
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/jspui/handle/123456789/20401
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA; Teorias f(R) de gravidade; Causalidade; Conservação covariante

A observação atual da expansão acelerada do universo, bem como o tão conhecido problema da matéria escura em astrofísica, tem fornecido muitas discussões e algumas dúvidas sobre a bem testada teoria de gravitação de Einstein, conhecida como relatividade geral. Várias modificações, assim como teorias extendidas de gravidade, tem sido formuladas nos últimos 15 anos, e alguns autores tem feito surgir uma nova roupagem. Nesta tese, apresentamos e discutimos, em uma classe de gravidade extendida, a teoria alternativa conhecida como gravidade f(R). Essas teorias surgem quando substituímos na ação de Einstein-Hilbert o escalar de curvatura R por alguma bem comportada função não linear f(R). Elas fornecem uma maneira alternativa para explicar a aceleração cósmica atual sem necessitar invocar qualquer componente de energia escura ou a existência de dimensões espaciais extras. Ao lidar com gravidade f(R), duas diferentes abordagens variacionais podem ser seguidas, a saber, o formalismo métrico e o de Palatini. Na abordagem métrica, as conexões são assumidas, desde o princípio, como sendo as conexões de Levi-Civita e variação da ação é feita com respeito à métrica apenas, enquanto que na abordagem de Palatini a métrica e as conexões são tratadas como campos independentes e a variação da ação é feita com respeito a ambos. Apesar de fornecer as mesmas equações para a ação de Einstein-Hilbert, para um termo geral não-linear f(R) na ação, dão origem a equações de movimento muito diferentes. Para os dois formalismos, fizemos uma sistemática e detalhada derivação das equações de campo, com generalização das equações de Einstein da relatividade geral e examinamos a conservação covariante destas equações. Nessa consideração, detectamos e chamamos atenção para a conservação covariante das equações de Palatini para a gravidade f(R), que, em nosso ponto de vista, merece um pouco mais de debate sobre a relevância física dos aspectos conformes da abordagem de Palatini. Afim de lançar algum luz sobre o debate do papel da gravidade f(R), examinamos também a questão de como essas teorias permitem espaços-tempos na qual a causalidade, um resultado fundamental em qualquer teoria física, é violada. No âmbito da gravidade f(R), a estrutura causal do espaço-tempo quadridimensional tem, localmente, a mesma natureza qualitativa como o espaço-tempo plano da relatividade especial: a causalidade é permitida localmente. A questão não-local, entretanto, e deixada em aberto, e a violação de causalidade pode ocorrer. Como bem se sabe, na relatividade geral existem soluções para as equações de campo que tem anomalias causais na forma de curvas de tipo-tempo fechadas, o renomado modelo de Gödel sendo o exemplo mais conhecido de uma solução deste tipo. Aqui mostramos que para a gravidade f(R) satisfazendo a condição df/dR>0, independentemente de ser formulada no formalismo métrico ou de Palatini, cada solução do tipo-Gödel para um fluido perfeito com densidade ρ e pressão p que satisfaz a condição de energia forte (ρ + p 0) é necessariamente isométrica à geometria de Gödel. Isso demonstra que essas teorias apresentam anomalias causais na forma de curvas tipo-tempo fechadas. Nós também derivamos uma expressão para o raio crítico rc, além do qual a causalidade é violada, para uma teoria f(R) de gravidade arbitrária de Palatini assim como métrica. As expressões tornam evidente que a violação da causalidade depende da forma de f(R) e dos componentes de matéria. Como um exemplo, examinamos a solução tipo-Gödel de fluido perfeito na classe f(R) = R - β/Rn de teorias de gravidade de Palatini, e mostramos que para a densidade de matéria positiva e para β e n no intervalo permitido pelas observações, essas teorias não admitem a geometria de Gödel como solução para um fluido perfeito de suas equações. Nós também examinamos a violação de causalidade do tipo-Gödel considerando um campo escalar como conteúdo material. Para essa fonte, mostramos que a gravidade f(R) de Palatini dá surgimento a uma única solução do tipo-Gödel sem nenhuma violação de causalidade. Finalmente mostramos pela combinação de um fluido perfeito com um campo escalar como fontes da geometria do tipo-Gödel, obtemos tanto soluções na forma de curvas do tipo-tempo fechadas como soluções sem nenhuma violação de causalidade. No formalismo métrico, pegamos outro exemplo, a gravidade f(R) = R - α R*ln(1+R/R*), que é livre de singularidades do escalar de Ricci e é cosmologicamente viável. Aqui também mostramos que combinando fluido perfeito com campo escalar como fontes da geometria de Gödel, essa classe de teorias acomoda tanto soluções causais e não-causais para a faixa de parâmetros permitidos cosmologicamente. Nossas conclusões é que a gravidade f(R) pode remediar a patologia causal na forma de curvas do tipo-tempo fechadas que são permitidas na relatividade geral.