Técnicas de Modelagem Matemática e os Métodos de Runge-Kutta

• Autor(a) principal: Silva, Angelo Antunes da Rocha
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório institucional da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) (RI-UFRPE)
• Texto Completo: https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/2710
• topic: Modelos matemáticos; Runge-Kutta, Fórmulas de; População - Crescimento; Python (Linguagem de programação de computador)

Este trabalho consiste no estudo da Modelagem Matemática com análise numérica dos modelos. Apresentamos as etapas de um processo de modelagem, definimos e classificamos um modelo matemático e discutimos as técnicas de modelagem por ajuste de curvas usando o Método dos Mínimos Quadrados e por equações diferenciais onde abordamos alguns modelos, dentre eles, os que descrevem uma dinâmica de crescimento populacional e os modelos epidemiológicos. Também, apresentamos os métodos de Série de Taylor e os métodos de Runge-Kutta para a construção de soluções numéricas de um problema de valor inicial. Como contribuição principal, simulamos as soluções analíticas e numéricas para quatro problemas de valor inicial e analisamos os erros das soluções numéricas para responder questões referentes a fórmula geral do método de Runge-Kutta de ordem 2. Calculamos dois tipos de erros: o Erro de Fórmula e o erro em um intervalo. Para o cálculo do erro em um intervalo, utilizamos a norma L2 e uma fórmula fechada de Newton-Cotes. A proposta aqui é fornecer um material sobre Modelagem Matemática que possa ser utilizado tanto por um estudante de Graduação em Matemática, como de outra área de conhecimento que desfrute do Cálculo Diferencial como ferramenta. Observamos que as simulações dos modelos foram realizadas na linguagem de programação Python e os códigos poderão ser acessados através do link disponibilizado na introdução desta dissertação.