Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica
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Data de Publicação: | 2016 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRR |
Texto Completo: | http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/718 |
Resumo: | In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equa- tions and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab /= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisi- bility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are included in the Elementary School’s curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantus’s contributions to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations. We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental introducing of these contents in their teaching and in the student’s training for Math Olympiads. |
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Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básicaTeoria dos númerosEquações diofantinasEquações diofantinas linearesEquações diofantinas não linearesNumber theoryDiophantine equationsLinear diophantine equationsNon- linear diophantine equationsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equa- tions and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab /= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisi- bility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are included in the Elementary School’s curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantus’s contributions to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations. We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental introducing of these contents in their teaching and in the student’s training for Math Olympiads.Nesta dissertação, apresentamos os resultados de uma ampla pesquisa bibliográfica sobre as equações diofantinas e seus métodos de solução mais utilizados. A mais simples desta classe de equações é a da forma ax + by = c, com a, b e c números inteiros e ab =/ 0, chamada equação diofantina linear nas duas incógnitas x e y. No trabalho, expomos diversos métodos de resolução destas equações, em duas e três incógnitas. Para tanto, utilizamos conceitos de divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos, dentre outros, que formam parte do currículo do En- sino Fundamental. No Brasil, as equações diofantinas não são comumente exploradas na Educação Básica, embora sejam perfeitamente compreensíveis nesse nível, como se mostra no texto do professor A. Guelfond, consultado na redação do trabalho. Na dissertação, incluímos, também, um capítulo sobre as contribuições de Diofanto para a Aritmética, que pode ser uma fonte de motivação para o estudo das equações dio- fantinas; e outro capítulo, ampliando as perspectivas sobre equações diofantinas não lineares. Esperamos que o trabalho seja uma fonte bibliográfica facilmente acessível aos professores da Educação Básica, e estimule seu interesse e criatividade para a introdução elementar desses conteúdos na prática docente e na preparação dos alunos para as Olimpíadas de Matemática.Agência 1Universidade Federal de RoraimaBrasilPRPPG - Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-GraduaçãoPROFMAT - Programa de Mestrado Nacional Profissional em MatemáticaUFRRCastañeda, Alberto Martin Martinezhttp://lattes.cnpq.br/4672567020559479Silva Neto, Altino da2022-04-18T17:49:06Z20222022-04-18T17:49:06Z2016info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSILVA NETO, Altino da. Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica. 2016. 153f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, 2016.http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/718porAttribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFRRinstname:Universidade Federal de Roraima (UFRR)instacron:UFRR2024-01-22T18:53:56Zoai:repositorio.ufrr.br:prefix/718Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.ufrr.br:8080/oai/requestangelsenhora@gmail.comopendoar:2024-01-22T18:53:56Repositório Institucional da UFRR - Universidade Federal de Roraima (UFRR)false |
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In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equa- tions and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab /= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisi- bility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are included in the Elementary School’s curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantus’s contributions to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations. We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental introducing of these contents in their teaching and in the student’s training for Math Olympiads. |
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