Desenvolvimento de uma nova proposta matemática e computacional para a metodologia da matriz densidade tight-binding ordem-N
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRRJ |
Texto Completo: | https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/14317 |
Resumo: | Neste trabalho é desenvolvido, em um contexto abrangente, uma fundamentação matemático computacional para a metodologia de cálculo de estrutura eletrônica conhecido como Método da Matriz Densidade Eletrônica Tight Binding - DMTB. A abordagem adotada deixa claro que a formulação matemática final deste método é completamente dependente das estratégias computacionais que se escolhem para a sua implementação. Desta forma, o DMTB fica estabelecido como um modelo matemático-computacional de formulação final variável. Nossa formulação usa uma estratégia computacional baseada em algoritmos de Gradientes Conjugados não linear (NLCG). O modelo final obtido é ligeiramente diferente do DMTB que foi apresentado originalmente na literatura pelo grupo de Vanderbilt, estando em acordo com a versão apresentada por Millam e Scuseria, em 1997. Nosso desenvolvimento exigiu considerar temas não standard, tanto da Matemática, quanto da Computação Numérica, tais como funções com domínios em espaços matriciais e o desenvolvimento de técnicas de cálculo diferencial nestes espaços, e modificações na estrutura do NLCG. A abordagem utilizada desenvolve os aspectos matemáticos visando a efetiva implementação computacional da metodologia. Com isso, tendo em vista que os avanços tecnológicos e os conhecimentos científicos devem estar intimamente relacionados, a presente dissertação pretende preencher uma lacuna na literatura especializada, uma vez que não existem textos com objetivos pedagógicos ou que se associem de forma natural com a modelagem matemática e computacional do DMTB. |
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A abordagem adotada deixa claro que a formulação matemática final deste método é completamente dependente das estratégias computacionais que se escolhem para a sua implementação. Desta forma, o DMTB fica estabelecido como um modelo matemático-computacional de formulação final variável. Nossa formulação usa uma estratégia computacional baseada em algoritmos de Gradientes Conjugados não linear (NLCG). O modelo final obtido é ligeiramente diferente do DMTB que foi apresentado originalmente na literatura pelo grupo de Vanderbilt, estando em acordo com a versão apresentada por Millam e Scuseria, em 1997. Nosso desenvolvimento exigiu considerar temas não standard, tanto da Matemática, quanto da Computação Numérica, tais como funções com domínios em espaços matriciais e o desenvolvimento de técnicas de cálculo diferencial nestes espaços, e modificações na estrutura do NLCG. A abordagem utilizada desenvolve os aspectos matemáticos visando a efetiva implementação computacional da metodologia. Com isso, tendo em vista que os avanços tecnológicos e os conhecimentos científicos devem estar intimamente relacionados, a presente dissertação pretende preencher uma lacuna na literatura especializada, uma vez que não existem textos com objetivos pedagógicos ou que se associem de forma natural com a modelagem matemática e computacional do DMTB.ln this work, a mathematical-computational basis for the electronic structure calculation methodology known as Electronic Density Matrix Method Tight Binding {DMTB) is developed in a comprehensive context. The adopted approach evidences that the final mathematical formulation of this method is completely dependent on the computational strategies chosen for its implementation. ln this way, the DMTB is established as a mathem.atical-computational model of variable final formulation. Our formulation uses a computational strategy based on Nonlinear Conjugate Gradients {NLCG) algorithms. The final model obtained is slightly different from the DMTB that was originally presented in the literature by Vanderbilt group. lt is in accordance with the version presented by Millam and Scuseria, in 1997. Our development considered nonstandard themes of both Mathematics and Computation such as functions with domains in matrix spaces and the development of differential calculus techniques in these spaces and modifications in the structure of NLCG. The approach which was used develops the m.athematical aspects airrúng at effective computational implementation of the methodology. Thus, given that technological advances and scientific knowledge must be closely related, the present dissertation intends to fulfill a gap in the specialized literature, since there are no texts with pedagogical objectives or that are associated, in a natural way ,with m.athematical and computational modeling aspects ofthe DMTB.application/pdfporUniversidade Federal Rural do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e ComputacionalUFRRJBrasilInstituto de Ciências ExatasDMTBMatriz DensidadeHamiltoniano Tight-BindingDensity MatrixTight-Binding HamiltonianMatemáticaCiência da ComputaçãoDesenvolvimento de uma nova proposta matemática e computacional para a metodologia da matriz densidade tight-binding ordem-NDevelopment of a new mathematical and computational proposal for the density matrix: tight-binding order-N methodologyinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://tede.ufrrj.br/retrieve/9135/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/15586/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/22038/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/28422/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/34836/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/41232/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/47634/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/retrieve/54070/2017%20-%20Julius%20Monteiro%20de%20Barros%20Filho.pdf.jpghttps://tede.ufrrj.br/jspui/handle/jspui/2553Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2019-01-04T14:09:53Z No. of bitstreams: 1 2017 - Julius Monteiro de Barros Filho.pdf: 21096786 bytes, checksum: 1bd26d4942aff8d789f1f7081f193439 (MD5)Made available in DSpace on 2019-01-04T14:09:53Z (GMT). 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