Interpolação e regressão polinomial: uma proposta para o ensino médio com auxílio do Geogebra
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| Data de Publicação: | 2022 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
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| Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRRJ |
| Texto Completo: | https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/15596 |
Resumo: | Este trabalho tem como objetivo trazer uma proposta de ensino de interpolação e regressão polinomial para turmas do ensino médio. Dessa forma, toda parte teórica tem como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e autores como Biembengut (2014), Ruggiero (2000), entre outros. Com isso, o trabalho será fundamentado por métodos de interpolação como Lagrange e Newton, estudo de erro, escolha do grau do polinômio interpolador, fenômeno de Runge, interpolação inversa e regressão polinomial pelo método de mínimos quadrados. Além disso, a área de educação matemática também entrará na fundamentação do trabalho através da história, modelo, modelagem e modelagem como método de ensino, juntamente com o auxílio de softwares educacionais no ensino de matemática, neste caso, o Geogebra. Por fim, será apresentada uma sequência de exemplos que podem ser trabalhados, discutidos, propostos em projetos de pesquisa e em aulas interdisciplinares nas turmas do ensino médio, utilizando e comparando conceitos de interpolação e regressão polinomial. Nesse caso, as atividades se resumem em estudos atuais e problemas do nosso cotidiano como a curva de contaminação pela Covid-19, problemas com o aumento da população carcerária do Brasil, estimativa do consumo de combustível de um automóvel e projeções sobre a demografia brasileira. |
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Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2021.https://rima.ufrrj.br/jspui/handle/20.500.14407/15596Este trabalho tem como objetivo trazer uma proposta de ensino de interpolação e regressão polinomial para turmas do ensino médio. Dessa forma, toda parte teórica tem como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e autores como Biembengut (2014), Ruggiero (2000), entre outros. Com isso, o trabalho será fundamentado por métodos de interpolação como Lagrange e Newton, estudo de erro, escolha do grau do polinômio interpolador, fenômeno de Runge, interpolação inversa e regressão polinomial pelo método de mínimos quadrados. Além disso, a área de educação matemática também entrará na fundamentação do trabalho através da história, modelo, modelagem e modelagem como método de ensino, juntamente com o auxílio de softwares educacionais no ensino de matemática, neste caso, o Geogebra. Por fim, será apresentada uma sequência de exemplos que podem ser trabalhados, discutidos, propostos em projetos de pesquisa e em aulas interdisciplinares nas turmas do ensino médio, utilizando e comparando conceitos de interpolação e regressão polinomial. Nesse caso, as atividades se resumem em estudos atuais e problemas do nosso cotidiano como a curva de contaminação pela Covid-19, problemas com o aumento da população carcerária do Brasil, estimativa do consumo de combustível de um automóvel e projeções sobre a demografia brasileira.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorThis work aims to bring a proposal for teaching interpolation and polynomial regression for high school classes. In this way, every theoretical part has as reference the National Curriculum Parameters (PCN) and authors such as Biembengut (2014), Ruggiero (2000), among others. With this, the work will be based on interpolation methods such as Lagrange and Newton, error study, choice of the degree of the interpolator polynomial, Runge phenomenon, inverse interpolation and polynomial regression by the least squares method. In addition, the area of mathematical education will also enter into the foundation of work through history, model, modeling and modeling as a teaching method, together with the help of educational software in the teaching of mathematics, in this case, Geogebra. Finally, a sequence of examples that can be worked on, discussed, proposed in research projects and in interdisciplinary classes in high school classes will be presented, using and comparing concepts of interpolation and polynomial regression. In this case, the activities are summarized in current studies and problems in our daily lives, such as the contamination curve by Covid-19, problems with the increase in the prison population in Brazil, an estimate of the fuel consumption of a car and projections on the Brazilian demography.application/pdfporUniversidade Federal Rural do Rio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalUFRRJBrasilInstituto de Ciências ExatasMatemáticaInterpolação e Regressão PolinomialEnsino MédioModelagem no EnsinoGeogebraMathematicsPolynomial Interpolation and RegressionHigh SchoolModeling in TeachingGeogebraMatemáticaInterpolação e regressão polinomial: uma proposta para o ensino médio com auxílio do GeogebraPolynomial interpolation and regression: a proposal for high school with the help of Geogebrainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisBARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73- 80, 2004. Disponível em: < http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/2010/Matematica/artigo_veritati_jonei.pdf> Acesso em: 19 dez. 2020 BASSANEZI, Rodney C.. Modelagem Matemática Uma disciplina emergente nos programas de formacão de professores. 1999. Disponível em: <https://www.researchgate.net/profile/Rodney_Bassanezi/publication/242289078_Modelagem_Matematica_Uma_disciplina_emergente_nos_programas_de_formac_ao_de_professores/links/0c9605251e38583e5a000000.pdf>. Acesso em: 22 ago. 2016. BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 5. ed. São Paulo: Contexo, 2014. BIEMBENGUT, Maria Salett. 30 Anos de Modelagem Matemática na Educação Brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. Alexandria, Santa Catarina, v. 2, n. 2, p.7-32, jul. 2009. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/alexandria/article/view/37939/28967>. Acesso em: 19 dez. 2020. BORGES, Laryssa. População carcerária triplica em 20 anos; déficit de vagas chega a 312 mil: quantidade de presos atingiu 773.151 no primeiro semestre de 2019, diz depen. 2020. Disponível em: https://veja.abril.com.br/brasil/populacao-carceraria-triplica-em-20-anos-deficit-de-vagas-chega-a-312-mil/. Acesso em: 06 fev. 2021. BRASIL. Ministério da Justiça e Segurança Pública. Departamento Penitenciário Nacional realiza esforço para atualização dos dados do sistema prisional. 2020. Disponível em: <https://www.justica.gov.br/news/collective-nitf-content-1562941435.15>. Acesso em: 28 dez. 2019. BRASIL. Ministério da Saúde. Painel Coronavírus. 2020. Disponível em: < https://covid.saude.gov.br>. Acesso em: 28 dez. 2020. BRASIL. Ministério da Saúde. Coronavírus Covid-19: o que você precisa saber. 2020. Disponível em: <https://coronavirus.saude.gov.br/>. Acesso em: 28 dez. 2020. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. 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Este trabalho tem como objetivo trazer uma proposta de ensino de interpolação e regressão polinomial para turmas do ensino médio. Dessa forma, toda parte teórica tem como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e autores como Biembengut (2014), Ruggiero (2000), entre outros. Com isso, o trabalho será fundamentado por métodos de interpolação como Lagrange e Newton, estudo de erro, escolha do grau do polinômio interpolador, fenômeno de Runge, interpolação inversa e regressão polinomial pelo método de mínimos quadrados. Além disso, a área de educação matemática também entrará na fundamentação do trabalho através da história, modelo, modelagem e modelagem como método de ensino, juntamente com o auxílio de softwares educacionais no ensino de matemática, neste caso, o Geogebra. Por fim, será apresentada uma sequência de exemplos que podem ser trabalhados, discutidos, propostos em projetos de pesquisa e em aulas interdisciplinares nas turmas do ensino médio, utilizando e comparando conceitos de interpolação e regressão polinomial. Nesse caso, as atividades se resumem em estudos atuais e problemas do nosso cotidiano como a curva de contaminação pela Covid-19, problemas com o aumento da população carcerária do Brasil, estimativa do consumo de combustível de um automóvel e projeções sobre a demografia brasileira. |
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