Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pinto, Iris Grasiele Cardoso
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFS
Texto Completo: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/15792
Resumo: São Cristóvão
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spelling Pinto, Iris Grasiele CardosoVieira, Evilson da Silva2022-05-27T23:14:42Z2022-05-27T23:14:42Z2021-02-26PINTO, Iris Grasiele Cardoso. Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais. 2021. 105 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2021.http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/15792porTeoria dos númerosSequências de números racionaisFrações contínuasRepresentação de números reaisFrações contínuas: uma ferramenta para entender os números reaisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSão CristóvãoDentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contínuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos básicos e classificamo-as em frações contínuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades. Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de índice par é decrescente e a, dos índices ímpares é crescente, o que garante que a aproximação entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência de denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números racionais e números irracionais com frações contínuas finitas e infinitas, respectivamente. Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contínuas infinitas periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contínua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raízes de tais equações e verificamos que uma é o inverso da outra.Mestrado Profissional em MatemáticaUniversidade Federal de Sergipereponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/15792/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51ORIGINALIRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdfIRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdfapplication/pdf631482https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/15792/2/IRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf910151197f807afc6bae4ed1efc45632MD52TEXTIRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf.txtIRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf.txtExtracted texttext/plain142406https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/15792/3/IRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf.txt5c8407f3e5fae54cfdffbcdc07564cffMD53THUMBNAILIRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf.jpgIRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1223https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/15792/4/IRIS_GRASIELE_CARDOSO_PINTO.pdf.jpgf00c2bb20fcc786b68ca43caf78b4568MD54riufs/157922022-05-27 20:15:00.183oai:ufs.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2022-05-27T23:15Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false
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