Estabilidade normal de sistemas hamiltonianos e aplicações ao problema restrito circular dos três corpos
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFS |
Texto Completo: | http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/17448 |
Resumo: | The main objective of this dissertation is to provide necessary and sufficient conditions for normal stability of a Hamiltonian system with n degrees of freedom and to apply them in the study of the stability of pound points L4 and L5 of the restricted circular spatial problem of the three bodies. To achieve our goal, we have included a chapter of foreplay, where we provide the basic theory of autonomous Hamiltonian systems with n degrees of freedom, understandings of simpleton transformations, providing definitions and relevant results, the concepts of equilibrium points of a system of ordinary differential equations, presenting the notion of stability in the sense of Lyapunov, as well as linear systems with constant coefficients, Lyapunov’s direct method for the study of stability and Lie normal form theory. In chapter 2 we discuss a new concept of stability called normal stability of linear Hamiltonian systems, where we have proved several necessary and sufficient conditions, among them a new condition on the quadratic part of the Hamiltonian function called the Moser-Weinstein condition. We present in the last chapter the restricted spatial circular problem of the three bodies, where we studied the linear stability of the pounding points L1, L2, L3, L4 and L5, and in the case of L4 and L5 we provide conditions for the normal stability of the linearized system, which implies a formal stability of the nonlinear system. |
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Santos, Alessandro Hipólito dosSantos, Fábio dos2023-04-19T17:15:02Z2023-04-19T17:15:02Z2022-08-29SANTOS, Alessandro Hipólito dos. Estabilidade normal de sistemas hamiltonianos e aplicações ao problema restrito circular dos três corpos. 2022. 103 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2022.http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/17448The main objective of this dissertation is to provide necessary and sufficient conditions for normal stability of a Hamiltonian system with n degrees of freedom and to apply them in the study of the stability of pound points L4 and L5 of the restricted circular spatial problem of the three bodies. To achieve our goal, we have included a chapter of foreplay, where we provide the basic theory of autonomous Hamiltonian systems with n degrees of freedom, understandings of simpleton transformations, providing definitions and relevant results, the concepts of equilibrium points of a system of ordinary differential equations, presenting the notion of stability in the sense of Lyapunov, as well as linear systems with constant coefficients, Lyapunov’s direct method for the study of stability and Lie normal form theory. In chapter 2 we discuss a new concept of stability called normal stability of linear Hamiltonian systems, where we have proved several necessary and sufficient conditions, among them a new condition on the quadratic part of the Hamiltonian function called the Moser-Weinstein condition. We present in the last chapter the restricted spatial circular problem of the three bodies, where we studied the linear stability of the pounding points L1, L2, L3, L4 and L5, and in the case of L4 and L5 we provide conditions for the normal stability of the linearized system, which implies a formal stability of the nonlinear system.Esta dissertação tem como principal objetivo fornecer condições necessárias e suficientes para estabilidade normal de um sistema Hamiltoniano com n graus de liberdade e aplicá-las no estudo da estabilidade dos pontos de libração L4 e L5 do problema restrito espacial circular dos três corpos. Para atingir nosso objetivo, incluímos um capítulo de preliminares, onde fornecemos a teoria básica de sistemas Hamiltonianos autônomos com n graus de liberdade, noções de transformações simpléticas, fornecendo definições e resultados relevantes, os conceitos de pontos de equilíbrio de um sistema de equações diferenciais ordinárias, apresentando a noção de estabilidade no sentido de Lyapunov, como também os sistemas lineares com coeficientes constantes, o método direto de Lyapunov para o estudo da estabilidade e a teoria da forma normal de Lie. No capítulo 2 abordamos um novo conceito de estabilidade chamado de estabilidade normal de sistemas Hamiltonianos lineares, onde provamos várias condições necessárias e suficientes, dentre elas uma nova condição sobre parte quadrática da função Hamiltoniana denominada de condição de Moser-Weinstein. Apresentamos no último capítulo o problema restrito espacial circular dos três corpos, onde estudamos a estabilidade linear dos pontos de libração L1, L2, L3, L4 e L5, e no caso de L4 e L5 fornecemos condições para a estabilidade normal do sistema linearizado, que implica numa estabilidade formal do sistema não linear.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESSão CristóvãoporMatemáticaSistemas hamiltonianosCondição de Moser-WeinsteinEstabilidade normalPontos de libraçãoProblema restrito espacial circular dos três corposHamiltonian systemsMoser-Weinstein conditionNormal stabilityLibration pointsSpatial circular restricted three-body problemCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAEstabilidade normal de sistemas hamiltonianos e aplicações ao problema restrito circular dos três corposinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisPós-Graduação em MatemáticaUniversidade Federal de Sergipereponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSinfo:eu-repo/semantics/openAccessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81475https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/17448/1/license.txt098cbbf65c2c15e1fb2e49c5d306a44cMD51ORIGINALALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdfALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdfapplication/pdf1279045https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/17448/2/ALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdfb2d42275917bab1fc508f01d16168832MD52TEXTALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdf.txtALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdf.txtExtracted texttext/plain153753https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/17448/3/ALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdf.txtd8b46203a2c1456a9b4b763ccd2ecfdeMD53THUMBNAILALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdf.jpgALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1310https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/17448/4/ALESSANDRO_HIPOLITO_SANTOS.pdf.jpg1a8f6be60b9b946118b0ee434ad16ba9MD54riufs/174482023-04-19 14:15:05.472oai:ufs.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2023-04-19T17:15:05Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false |
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