Aplicações de Cohomologia

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Roemig, Rodrigo Samuel
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/203181
Resumo: TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Matemática.
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spelling Aplicações de CohomologiaGeometria Algébrica. Álgebra Homológica. Cohomologia de grupos não-abeliana. Feixes. Cohomologia de Cech. Topologia de Grothendieck. Cohomologia Étale.TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Matemática.O presente trabalho se propõe a apresentar algumas cohomologias de grau 1 e suas respectivas aplicações na Álgebra e na Topologia. Primeiramente, são definidos os elementos básicos da cohomologia de grupos não-abeliana para então demonstrar o teorema de Hilbert 90 e aplicar a cohomologia na classificação de extensões de Galois cíclicas e na classificação de formas torcidas de um espaço vetorial. Posteriormente, são definidos os rudimentos da teoria de feixes de grupos abelianos sobre um espaço topológico e da cohomologia de Cech para então aplicar essa cohomologia na classificação de fibrados vetoriais de posto n e, concretamente, na classificação de fibrados linha sobre o círculo. Por fim, são definidas o básico sobre topologias de Grothendieck e a consequente generalização da cohomologia de Cech, para então aplicar a teoria no estudo da cohomologia étale, mais especificamente, conclui-se através de um isomorfismo entre cohomologias de grau 1 que as duas primeiras cohomologias podem ser vistas como as mesmas.Florianópolis, SCTengan, EduardoUniversidade Federal de Santa CatarinaRoemig, Rodrigo Samuel2019-12-19T13:36:03Z2019-12-19T13:36:03Z2019-11-21info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfhttps://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/203181info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSC2019-12-19T13:36:04Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/203181Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732019-12-19T13:36:04Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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