Condições de qualificação para problemas de minimização

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Manfron, Renan Diogo
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/126307
Resumo: TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.
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spelling Condições de qualificação para problemas de minimizaçãoOtimização matemáticaTCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.Neste trabalho, o objeto de estudo foi condições de otimalidade e condições de qualificação. Iniciamos a abordagem pelo problema de minimização sobre conjuntos irrestritos, concluindo condições a que um minimizador local deve satisfazer, bem como características que pontos devem cumprir a fim de serem candidatos a tais requeridos pontos. Do fato de que essa classe de problema n˜ao tem grande aplicabilidade na realidade, adentramos na minimização sobre conjuntos com restrições, passando por igualdade, desigualdade e conjunção destas. Note-se que as conclusões são análogas nessas hipóteses de restrições, com modificações pequenas e ideias parecidas. Destaco os resultados de condições necessárias e suficientes, tratados no Teorema 2.2.9 e Corolário 2.2.10 para conjuntos de igualdade e posteriores modificações para as demais restrições. O Teorema de Karush-Kuhn-Tucker ´e importante computacional e teoricamente, e a demonstração ´e feita supondo a independência linear dos gradientes no ponto analisado. No entanto, aplicabilidade em algoritmos práticos ´e, por muitas vezes, difícil. Donde faz-se necessário o estudo de outras maneiras de determinar pontos minimizadores locais. Sob esse aspecto, estudamos condições de qualificação, as quais quando aplicadas junto com a condições de um ponto ser minimizador local implica no Teorema de Karush-Kuhn-Tucker. Verificamos que a condição de qualificação de dependência linear positiva implica quase normalidade, discutimos as implicações entre elas e verificado que algumas são realmente mais fortes que outras. Com o objetivo de ilustrar uma aplicação, na Seção 4 estudamos um algoritmo de Lagrangeano Aumentado sob a condição de qualificação de dependência linear positiva constante. No que concerne o estudo envolvido neste trabalho, ressalto que foi relevante para a cultura 41 matemática, bem como desenvolvimento do gosto pelo saber, despertando interesse pela área de Otimização Matemática, a qual pretendo seguir.Florianópolis, SCFrancisco, Juliano de BemUniversidade Federal de Santa CatarinaManfron, Renan Diogo2014-10-22T13:55:00Z2014-10-22T13:55:00Z2012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis43 f.application/pdfhttps://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/126307porreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2014-10-22T13:55:00Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/126307Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732014-10-22T13:55Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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