Relative-error inexact versions of Douglas-Rachford and ADMM splitting algorithms

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Geremia, Marina
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/220397
Resumo: Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2020.
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spelling Relative-error inexact versions of Douglas-Rachford and ADMM splitting algorithmsMatemáticaAlgorítmosMétodos iterativos (Matemática)Operadores monótonosTese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2020.Nesta tese, propomos e analisamos novas versões do método Douglas-Rachford splitting (DRS) para operadores monótonos maximais e do alternating direction method of multipliers (ADMM) para otimização convexa. Inicialmente, apresentamos um método Douglas-Rachford splitting (DRS) inexato e um método Douglas-Rachford-Tseng forwardbackward (F-B) splitting para resolver inclusões monótonas de dois e quatro operadores, respectivamente. Provamos complexidade computacional em iteração, tanto no sentido pontual quanto no sentido ergódico, mostrando que ambos os algoritmos admitem duas iterações diferentes: uma que pode ser incorporada ao hybrid proximal extragradient (HPE) method de Solodov e Svaiter, para a qual a complexidade em iteração é conhecida desde o trabalho de Monteiro e Svaiter, e outra que exige uma análise em separado. Em seguida, estudamos o comportamento assintótico de novas variantes dos algoritmos DRS e ADMM, ambos com efeito de relaxação e inércia, e com critério de erro relativo para os subproblemas. Por fim, com objetivo de demonstrar a aplicabilidade dos métodos propostos neste trabalho, realizamos experimentos numéricos aplicando nosso método ADMM (relaxado e com inércia) aos problemas LASSO e regressão logística.Abstract: In this thesis, we propose and analyze new versions of the Douglas-Rachford splitting (DRS) method for maximal monotone operators and the alternating direction method of multipliers (ADMM) for convex optimization. Firstly, we present an inexact DouglasRachford splitting (DRS) method and a Douglas-Rachford-Tseng?s forward-backward (F-B) splitting method for solving two-operator and four-operator monotone inclusions, respectively. We prove iteration-complexity bounds for both algorithms in the pointwise (non-ergodic) as well as in the ergodic sense by showing that they admit two different iterations: one that can be embedded into the Solodov and Svaiter?s hybrid proximal extragradient (HPE) method, for which the iteration-complexity is known since the work of Monteiro and Svaiter, and another one that demands a separate analysis. We also study the asymptotic behavior of new variants of the DRS and ADMM splitting methods, both under relaxation and inertial effects, and with inexact (relative-error) criterion for subproblems. To demonstrate the applicability of the proposed methods, we performed numerical experiments applying the ADMM (relaxed and inertial) on LASSO and logistic regression problems.Alves, Maicon MarquesUniversidade Federal de Santa CatarinaGeremia, Marina2021-02-26T14:49:57Z2021-02-26T14:49:57Z2020info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis94 p.| il., gráfs.application/pdf371179https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/220397engreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-02-26T14:49:57Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/220397Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732021-02-26T14:49:57Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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