Detection of rigid subchains in kinematic chains by means of matroid theory

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Morlin, Fernando Vinícius
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/226832
Resumo: Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2021.
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spelling Detection of rigid subchains in kinematic chains by means of matroid theoryEngenharia mecânicaMovimentos mecânicosCinemática das máquinasDissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2021.O principal objetivo deste trabalho é desenvolver um novo procedimento sistemático para a detecção de subcadeias rígidas em cadeias cinemáticas. Uma cadeia cinemática degenerada, ou imprópria, é aquela em que não se observa deslocamento relativo entre algum conjunto de elos conectados da cadeia. Nesse contexto, a correta identificação de subcadeias rígidas é um passo de grande importância em métodos de síntese estrutural de cadeias cinemáticas. Diz-se que uma cadeia cinemática é degenerada se ela contém uma subcadeia fechada que é isomórfica a um tipo especial de cadeia cinemática rígida, chamada de cadeia de Baranov. A fim de se identificar uma cadeia de Baranov, devemos ser capazes de verificar qualquer subcadeia rígida fechada. Por isso, a identificação das cadeias de Baranov está diretamente associada ao problema de identificação de subcadeias rígidas. Além disso, múltiplas aplicações podem ser derivadas das cadeias de Baranov. Logo, a correta enumeração e construção dessas estruturas de mobilidade zero é um tópico de grande interesse para a síntese e análise de mecanismos. Visto que não é eficiente uma geração exaustiva de todas as possíveis subcadeias, um novo método de detecção de subcadeia rígida é introduzido neste trabalho, baseado na relação complementar entre o espaço dos circuitos de um grafo e os conjuntos fechados do grafo dual correspondente. Primeiramente, apenas grafos planares são discutidos. Em seguida, o método é generalizado a grafos não planares, a partir da estrutura geral dos matroides. Uma suposição errônea comum encontrada nos trabalhos de síntese estrutural é que o grafo de uma cadeia cinemática planar é sempre um grafo planar. Essa limitação, da utilização de somente grafos planares, não existe dentro do conceito mais amplo de matroides, onde o grafo é uma aplicação particular. Para a obtenção dos resultados aqui apresentados, o programa geng é utilizado na geração de um conjunto de grafos não isomórficos, representando cadeias cinemáticas de mobilidade zero. Os grafos gerados pelo programa geng são usados como entrada para o algoritmo proposto, que foi implementado no sistema de software de matemática de código aberto SageMath, com a ajuda das classes de matroide gráfico e matroide abstrato. Aplicando o algoritmo aos grafos gerados, é encontrada uma família de cadeias de Baranov. São apresentados os resultados da identificação de todo o conjunto de cadeias de Baranov com 3, 5, 7, 9, 11, 13 e 15 elos. Os resultados das cadeias com até 13 elos são comparados e validados com os valores encontrados na literatura. Os resultados das cadeias de Baranov com 15 elos também são apresentados, sendo que esse resultado é novo e apresentado pela primeira vez na literatura. Outra vantagem do algoritmo proposto é que ele não está limitado a cadeias cinemáticas com movimento planar. O método também pode ser aplicado, por exemplo, às cadeias cinemáticas com movimento Schöenflies, cadeias cinemáticas espaciais e cadeias cinemáticas de engrenagens. Assim, o algoritmo de identificação de subcadeias rígidas baseado na teoria de matroides é aplicado ao problema dos trens de engrenagens epicicloidais degenerados, a fim de ilustrar a flexibilidade do método.Abstract: The main objective of this work is to develop a novel systematic procedure for the detec-tion of rigid subchains. A degenerate, or improper, kinematic chain is one in which no relative displacement is observed between some set of connected bodies. The correct identification of rigid subchains is an important step in several methods of structural syn-thesis of kinematic chains with positive mobilities. Moreover, a kinematic chain is said to be degenerate if it contains a closed subchain that is isomorphic to a special type of rigid kinematic chain, called Baranov chain. In order to identify a Baranov chain, we must be able to check for any rigid closed subchain. Thus, the identification of Baranovchains is directly associated with the rigid subchain identification problem. Furthermore,multiple applications can be derived from Baranov chains. Thus, the correct enumer-ation and construction of these zero-mobility structures is a topic of great interest in mechanism synthesis and analysis. An exhaustive generation of all possible subchainsis not efficient. Thus, a novel method for rigid subchain detection is introduced in this work, based on the complementary relationship between a graph circuit space and the closed sets of the corresponding dual. First, only planar graphs are discussed. Then,the method is generalized to non-planar graphs under the general framework of ma-troids. A common erroneous assumption found in structural synthesis works is that the graph of a planar kinematic chain is always a planar graph. The limitation of using only planar graphs does not exist in the broader concept of matroids, where the graph is a par-ticular application. In order to obtain the results herein presented, the program geng is used to generate a set of non-isomorphic graphs representing zero-mobility kinematic chains. The graphs generated with geng are taken as the input for the proposed algo-rithm, which has been implemented in the open-source mathematics software systemSageMath, with the aid of the graphic and abstract matroid classes. By applying the algorithm to the generated graphs, a family of Baranov chains is found. In this work,the results of the identification of the whole set of Baranov chains with 3, 5, 7, 9, 11, 13and 15 are presented. Results for Baranov chains with up to 13 links are compared and validated with that found in the literature. Results for Baranov chains with 15 links are also given, which, to the best of the authors? knowledge, is presented for the first time.Another advantage of the proposed algorithm of rigid subchain detection is that it is not limited to kinematic chains with planar motion. The method can also be applied, for example, to Schöenflies-motion kinematic chains, spatial kinematic chains and geared kinematic chains. Thus, the algorithm of rigid subchain identification based on matroid theory is applied to the problem of degenerate epicyclic gear trains, in order to illustrate the flexibility of the method.Martins, DanielCarboni, Andrea PigaUniversidade Federal de Santa CatarinaMorlin, Fernando Vinícius2021-08-23T14:03:42Z2021-08-23T14:03:42Z2021info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis101 p.| il., tabs.application/pdf372780https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/226832engreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-08-23T14:03:42Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/226832Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732021-08-23T14:03:42Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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