Contribuições sobre a utilização de funções de aproximação contínuas no método generalizado de elementos finitos: avaliação em mecânica da fratura

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Torres, Diego Amadeu Furtado
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/103399
Resumo: Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópólis, 2012.
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spelling Contribuições sobre a utilização de funções de aproximação contínuas no método generalizado de elementos finitos: avaliação em mecânica da fraturaEngenharia mecânicaFunções (Matemática)Elementos finitosMecânica da fraturaTese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópólis, 2012.Procedimentos de discretização que promovem o enriquecimento de subespaços de aproximação, para a solução de problemas de valor no contorno variacionais, permitem representar características como o contorno do domínio, descontinuidades dos campos incógnitos, singularidades, entre outras, independentemente das entidades da discretização, quer sejam elementos ou nós, em métodos baseados em malhas ou livres de malha. No entanto, funções seccionalmente contínuas, presentes em implementações convencionais, ainda representam um fator limitante na busca por melhores taxas de convergência, mesmo empregando enriquecimento. Questões sobre o padrão de enriquecimento e a transição entre porções do domínio enriquecidas e não enriquecidas foram apontadas como merecedoras de atenção em diversas investigações ao longo dos últimos anos. Neste sentido, o presente trabalho avalia a utilização de funções de aproximação arbitrariamente contínuas, construídas através do método generalizado de elementos finitos, em problemas de elasticidade plana envolvendo singularidade do campo de tensões, característicos da mecânica da fratura elástica linear. Primeiramente, o desempenho de tais funções suaves, tanto utilizando medidas de convergência globais quanto calculando parâmetros de severidade de trincas, é investigado mediante comparação com as respostas fornecidas por discretizações com funções minimamente conformes, ou seja, bases construídas com partições da unidade convencionais de elementos finitos. O método das forças configuracionais, elaborado segundo o formalismo da mecânica Eshelbiana, foi usado para o propósito de cálculo da severidade da trinca. Num estágio de pós-processamento da solução, as forças configuracionais que surgem na frente da trinca podem ser diretamente relacionadas a uma estimativa da integral J. Os resultados evidenciam a importância da continuidade da partição da unidade, na vizinhança de singularidades, à medida que a suavidade evita os saltos dos campos de tensões e permite melhor capturar as características das funções de enriquecimento. A continuidade permite a melhoria da solução tanto em medidas globais quanto em medidas locais mesmo aplicando o enriquecimento à menor quantidade possível de nós. Então, uma adaptação do método residual implícito em subdomínios é proposta. Considerando as próprias nuvens da abordagem em MGEF obtém-se medidas nodais de erro. A metodologia gera problemas, equacionados nas nuvens, com condições de contorno de Neumann triviais em virtude da localização do funcional residual com a partição da unidade. A continuidade dos campos de tensões favorece a determinação da excitação para tais problemas locais diretamente a partir da projeção do campo resíduo, em forma forte, sobre o subespaço gerado por funções de grau superior. O procedimento se mostra bastante adequado para soluções contínuas e, nos casos testados, apresenta efetividade local apropriada mesmo quando se utiliza apenas enriquecimento polinomial, indicando que o estimador é capaz de detectar os pontos onde se necessita de refinamento. Diversos melhoramentos são apontados como propostas de continuidade do trabalho devido à constatação de que as diversas ferramentas matem´aticas consideradas, em separado ou conjuntamente, podem ser aplicáveis em outras situações.<br>Abstract : Discretization procedures which promote the enrichment of approximation subspaces, for the solution of variational boundary value problems, allow to represent some features as the domain boundary, discontinuities of the unknowns fields, singularities, among other, regardless of discretization entities, either the elements or nodes, in mesh-based or mesh-free methods. However, piecewise continuous functions, commonly used in conventional implementations, still are a hindrance factor in the searching for better convergence rates, even applying enrichments. Issues on enrichment pattern and transition between enriched and non-enriched portions of the domain were pointed as deserving attention by several investigations in the last years. In this sense, the present study assesses the use of arbitrarily continuous functions, built through the generalized finite element method, in plane elasticity problems with singularities in the stress field, typical of linear elastic fracture mechanics. Firstly, the performance of such smooth functions, in terms of both convergence of global values as well as crack severity parameters, is investigated through comparison with responses provided by discretizations using minimally conforming functions, i.e., bases built with conventional partitions of unity defined by finite element shape functions. The configurational forces method, derived following the formalism of Eshelbian mechanics, was used for computation of severity crack parameters. In a post-processing step, the configurational forces that arise at the crack tip are directly related to a J- integral estimate. The results point out the importance of continuity around the singularity since it avoids stress jumps and allows better capturing of the features of enrichment functions. The continuity enables improvements of solution in both global measures and local quantities, even applying singular enrichment to the possible minimum amount of nodes. Thus, an adaptation of the subdomain-based implicit residual method for error estimation is proposed. Considering the clouds as subdomains, it is possible to obtain nodalvalues of estimated error. The methodology produces local problems, formulated over the clouds, with homogeneous Neumann boundary conditions due to the localization of the residual functional using the partition of unity. The inherent continuity of the stress field motivates determining the excitation for such local problems directly from a projection of the residuum field, in strong form, on the subspace spanned by higher order functions. The procedure turns out to be quite appropriate for smooth solutions and, in the studied cases, it showed appropriate local effectivity even when only polynomial enrichment is used, indicating that the estimator is capable of detecting where refinement is necessary. Several improvements are pointed as proposals of future work due to finding that the mathematical tools used, considered separately or grouped, can be applied in other situations.Mendonça, Paulo de Tarso Rocha deBarcellos, Clovis Sperb deUniversidade Federal de Santa CatarinaTorres, Diego Amadeu Furtado2013-07-16T04:29:17Z2013-07-16T04:29:17Z20122012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis180 p.| il., grafs., tabs.application/pdf317260http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/103399porreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2013-07-16T04:29:17Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/103399Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732013-07-16T04:29:17Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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