Mergulho de superfície mínima e curvatura total de seu bordo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Philippsen, Ricardo Ivan
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Manancial - Repositório Digital da UFSM
Texto Completo: http://repositorio.ufsm.br/handle/1/24419
Resumo: Given a minimal submanifold Σn ⊂ Rm with compact boundary Γn−¹, in this work we analyze under which conditions on Γ we can conclude that Σ is embedded. We show that if a simple closed curve Γ ⊂ Rm, piecewise regular and with total curvature less than or equal to 4π is the boundary of a minimal surface Σ, then Σ is embedded (EKHOLM; WHITE ; WIENHOLTZ, 2002). Moreover, following the steps of (CHOE; GULLIVER, 2017), we present a possible way to obtain a generalization of this result to higher dimensions.
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spelling Mergulho de superfície mínima e curvatura total de seu bordoEmbedded of minimal surface and total curvature of their boundarySuperfícies mínimas mergulhadasCurvatura totalDensidadeÂngulo de visãoEmbedded minimal surfacesTotal curvatureDensityVision angleCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAGiven a minimal submanifold Σn ⊂ Rm with compact boundary Γn−¹, in this work we analyze under which conditions on Γ we can conclude that Σ is embedded. We show that if a simple closed curve Γ ⊂ Rm, piecewise regular and with total curvature less than or equal to 4π is the boundary of a minimal surface Σ, then Σ is embedded (EKHOLM; WHITE ; WIENHOLTZ, 2002). Moreover, following the steps of (CHOE; GULLIVER, 2017), we present a possible way to obtain a generalization of this result to higher dimensions.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESDada uma subvariedade mínima Σn ⊂ Rm com bordo compacto Γn−¹, neste trabalho procuramos analisar sob quais condições sobre Γ podemos concluir que Σ é mergulhada. Mostramos que se uma curva fechada simples Γ ⊂ Rm, suave por partes e de curvatura total menor ou igual a 4π é o bordo de uma superfície mínima Σ, então Σ é mergulhada (EKHOLM; WHITE; WIENHOLTZ, 2002). Além disso, seguindo os passos de (CHOE; GULLIVER, 2017), acompanhamos um possível caminho para obter uma generalização desse resultado para dimensões maiores.Universidade Federal de Santa MariaBrasilMatemáticaUFSMPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaCentro de Ciências Naturais e ExatasAiolfi, Ari Joãohttp://lattes.cnpq.br/9611448710306976Klaser, Patricia KruseTelichevesky, MiriamPhilippsen, Ricardo Ivan2022-05-23T17:59:59Z2022-05-23T17:59:59Z2021-10-07info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://repositorio.ufsm.br/handle/1/24419porAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Manancial - Repositório Digital da UFSMinstname:Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)instacron:UFSM2022-05-23T17:59:59Zoai:repositorio.ufsm.br:1/24419Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufsm.br/ONGhttps://repositorio.ufsm.br/oai/requestatendimento.sib@ufsm.br||tedebc@gmail.comopendoar:2022-05-23T17:59:59Manancial - Repositório Digital da UFSM - Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)false
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