Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UNIFESP |
Texto Completo: | https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432 https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437 |
Resumo: | Nesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula. |
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Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP]Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)Gama, Marcelo Cristino [UNIFESP]2021-01-19T16:32:20Z2021-01-19T16:32:20Z2019-05-28https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437FAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdfNesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula.In this work we will study the vector rotations in R^3 and R^4 through the Algebra of Quaternions, an extension of the set of complex numbers – C . The rotations of vectors in the plane (R^2) are described by the product of complex numbers of unitary module. Since the composition of rotations in R^3 is not commutative, it is necessary to establish another set whose product is not commutative, but be associative. This is the set of quaternions. Such a set is consistent with a space four dimensions, reason why it also describes rotations in R^4. In this work we will study rotations in the plane, the set of quaternions and rotations in R^3 and R^4. We will use a matrix formalism, whose manipulation is accessible to students from highschool. We will also present visual examples that can be used in the classroom.Dados abertos - Sucupira - Teses e dissertações (2019)62 p.porUniversidade Federal de São Paulo (UNIFESP)RotaçãoNúmeros ComplexosQuatérniosVetorÁlgebraRotationComplex NumbersQuaternionsVectorAlgebraRotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérniosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMestrado profissionalinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNIFESPinstname:Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)instacron:UNIFESPSão José dos Campos, Instituto de Ciência e TecnologiaMatemática em Rede NacionalMatemáticaORIGINALFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdfapplication/pdf2110940${dspace.ui.url}/bitstream/11600/59437/1/FAUSTO%20MAGNO%20DE%20ARAUJO.pdfe752fc1e2f1c9be2cf23b345422590c5MD51open accessTEXTFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.txtFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.txtExtracted texttext/plain71696${dspace.ui.url}/bitstream/11600/59437/11/FAUSTO%20MAGNO%20DE%20ARAUJO.pdf.txteb5ac973dc1ace46b50dd7c6accbefe8MD511open accessTHUMBNAILFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.jpgFAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4944${dspace.ui.url}/bitstream/11600/59437/13/FAUSTO%20MAGNO%20DE%20ARAUJO.pdf.jpgf6fa7f09c67ce5e96235c39ba376a61eMD513open access11600/594372022-07-31 14:35:29.796open accessoai:repositorio.unifesp.br:11600/59437Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.unifesp.br/oai/requestopendoar:34652022-07-31T17:35:29Repositório Institucional da UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)false |
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