O Teorema de Stone-Weierstrass e aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2009 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFU |
Texto Completo: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16772 |
Resumo: | The aim of this dissertation is to prove and apply the Weierstrass Approximation Theo- rem, on the approximation of continuous functions on bounded closed intervals by polyno- mials, and the Stone-Weierstrass Theorem, on the approximation of continuous functions on compact topological spaces. As applications of the Weierstrass Approximation Theo- rem we deal with the momentum problem for continuous functions and the approximation of continuous functions on the line by in¯nitely di®erentiable functions. As applications of the Stone-Weierstrass Theorem we prove that the space C(K) of continuous functions on the compact K is separable if and only if K is metrizable and the existence of a com- pact space K such that C(K) is isometrically isomorphic to the space `1 of bounded sequences. |
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O Teorema de Stone-Weierstrass e aplicaçõesThe Stone-Weierstrass Theorem and applicationsAproximaçãoFunções contínuasFunções infinitamente diferenciáveisEspaços compactosEspaços separáveisEspaços metrizáveisAnálise funcionalTeoria da aproximaçãoApproximationContinuous functionsInfinitely differentiable functionsCompact spacesMetrizable spacesSeparable spacesCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAThe aim of this dissertation is to prove and apply the Weierstrass Approximation Theo- rem, on the approximation of continuous functions on bounded closed intervals by polyno- mials, and the Stone-Weierstrass Theorem, on the approximation of continuous functions on compact topological spaces. As applications of the Weierstrass Approximation Theo- rem we deal with the momentum problem for continuous functions and the approximation of continuous functions on the line by in¯nitely di®erentiable functions. As applications of the Stone-Weierstrass Theorem we prove that the space C(K) of continuous functions on the compact K is separable if and only if K is metrizable and the existence of a com- pact space K such that C(K) is isometrically isomorphic to the space `1 of bounded sequences.Mestre em MatemáticaO objetivo desta dissertação é demonstrar e aplicar o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas em intervalos fechados e limitados da reta por polinômios, e o Teorema de Stone-Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas definidas em espaços topológicos compactos. Como aplicações do Teorema da Aproximação de Weierstrass tratamos o problema dos momentos de uma função contínua e a aproximação de funções contínuas definidas na reta por funções infinitamente diferenciáveis. Como aplicações do Teorema de Stone-Weierstrass provamos que o espaço C(K) das funções contínuas no compacto K é separável se e somente se K é metrizável e também a existência de um compacto K tal que C(K) é isometricamente isomorfo ao espaço `1 das sequências limitadas.Universidade Federal de UberlândiaBRPrograma de Pós-graduação em MatemáticaCiências Exatas e da TerraUFUBotelho, Geraldo Márcio de Azevedohttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4787783D2Piantella, Ana Carlahttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4706154E4Pellegrino, Daniel Marinhohttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4799201P6Lopes, Wanda Aparecida2016-06-22T18:46:57Z2009-04-272016-06-22T18:46:57Z2009-02-06info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfLOPES, Wanda Aparecida. The Stone-Weierstrass Theorem and applications. 2009. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009.https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16772porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFU2016-06-23T07:46:16Zoai:repositorio.ufu.br:123456789/16772Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2016-06-23T07:46:16Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
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The aim of this dissertation is to prove and apply the Weierstrass Approximation Theo- rem, on the approximation of continuous functions on bounded closed intervals by polyno- mials, and the Stone-Weierstrass Theorem, on the approximation of continuous functions on compact topological spaces. As applications of the Weierstrass Approximation Theo- rem we deal with the momentum problem for continuous functions and the approximation of continuous functions on the line by in¯nitely di®erentiable functions. As applications of the Stone-Weierstrass Theorem we prove that the space C(K) of continuous functions on the compact K is separable if and only if K is metrizable and the existence of a com- pact space K such that C(K) is isometrically isomorphic to the space `1 of bounded sequences. |
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