O Décimo problema de Hilbert
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2010 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFU |
Texto Completo: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16784 |
Resumo: | In this work we present a proof that the Hilbert s Tenth Problem is unsolvable. This problem is to give a computing algorithm which will tell of a given polynomial Diophantine equation with integer coefficients whether or not it has a solution in integers. We start developing some topics of basic number theory, that will be useful at some time. In this part we prove only main results. After that, we study Diophantine equation as well as Diophantine functions. Then, we prove a serie of lemas that will be useful to proof that the exponential function is Diophantine. From there, we define the concept of recursive function and prove that a function is Diophantine if and only if it is recursive. Finally we prove the Universality Theorem. We use this last theorem to proof that the Hilbert s Problem is unsolvable. |
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2016-06-22T18:46:59Z2011-02-092016-06-22T18:46:59Z2010-08-27FERREIRA, Marcelo. O Décimo problema de Hilbert. 2010. 53 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2010.https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16784In this work we present a proof that the Hilbert s Tenth Problem is unsolvable. This problem is to give a computing algorithm which will tell of a given polynomial Diophantine equation with integer coefficients whether or not it has a solution in integers. We start developing some topics of basic number theory, that will be useful at some time. In this part we prove only main results. After that, we study Diophantine equation as well as Diophantine functions. Then, we prove a serie of lemas that will be useful to proof that the exponential function is Diophantine. From there, we define the concept of recursive function and prove that a function is Diophantine if and only if it is recursive. Finally we prove the Universality Theorem. We use this last theorem to proof that the Hilbert s Problem is unsolvable.Neste trabalho apresentamos uma demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert, que investiga a existência de um método para determinar se dada uma equação Diofantina qualquer podemos determinar se esta tem ou não uma solução. Começamos desenvolvendo alguns tópicos de teoria de números, que serão úteis em vários momentos, nesta parte demonstramos apenas os resultados principais. Em um segundo momento, passamos ao estudo das equações Diofantinas bem como das funções Diofantinas, que permeiam nossos resultados. Em seguida, demonstramos uma série de lemas que servem de base para mostrarmos que a função exponencial é Diofantina. A partir daı, passamos a definição do importante conceito de função recursiva e então demonstramos que uma função ser recursiva é equivalente a ser Diofantina. Finalmente, demonstramos o Teorema da Universalidade que servirá de base para a demonstração o da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert.Mestre em Matemáticaapplication/pdfporUniversidade Federal de UberlândiaPrograma de Pós-graduação em MatemáticaUFUBRCiências Exatas e da TerraGeometria algébricaRiemann-Hilbert, Problemas deEquações diofantinasFunções recursivasFunção exponencialDiophantine EeuationsRecursive functionsExponential functionCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAO Décimo problema de Hilbertinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisNeumann, Victor Gonzalo Lopezhttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4139950U1Carvalho, Cícero Fernandes dehttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4789458A2Godinho, Hemar Teixeirahttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781180Z6http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4705935J8Ferreira, Marceloinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFUTHUMBNAILDiss Marcelo.pdf.jpgDiss Marcelo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1137https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16784/3/Diss%20Marcelo.pdf.jpge8ff464c1d8ae60a534eb04e9e6d9fdcMD53ORIGINALDiss Marcelo.pdfapplication/pdf454030https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16784/1/Diss%20Marcelo.pdf221b9858107c7760aa5ebaf4d39c77adMD51TEXTDiss Marcelo.pdf.txtDiss Marcelo.pdf.txtExtracted texttext/plain98514https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16784/2/Diss%20Marcelo.pdf.txt48c8607778e5079b7d782b8a0bbf67d7MD52123456789/167842016-06-23 04:46:41.288oai:repositorio.ufu.br:123456789/16784Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2024-04-26T14:53:10.081098Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
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