Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ornelas, Amanda Pontes de Oliveira
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: LOCUS Repositório Institucional da UFV
Texto Completo: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28462
Resumo: Esse trabalho utiliza álgebras de grupo para o estudo de Códigos Corretores de Erros. Como, no entanto, a partir de um certo momento torna-se quase impossível a realização das contas à mão, optamos por utilizar uma ferramenta computacional como auxílio, o GAP (Groups, Algorithms, Programming), um sistema de álgebra computacional gra- tuito. No decorrer do trabalho, analisamos, principalmente, os códigos de grupo nas álgebras de grupo dos grupos simétricos S 3 e S 4 sobre o corpo finito F 5 . Assim, perce- bemos que, nestes casos, os códigos não abelianos possuem parâmetros melhores que os códigos abelianos, mostrando e enfatizando a importância do estudo de códigos não abelianos. Além disso, estudamos um processo de decodificação e percebemos que há uma constante busca por algoritmos mais eficientes. Palavras-chave: Códigos Corretores de Erros. Álgebras de Grupo.
id UFV_80807070593729c44efa0fba45756d44
oai_identifier_str oai:locus.ufv.br:123456789/28462
network_acronym_str UFV
network_name_str LOCUS Repositório Institucional da UFV
repository_id_str 2145
spelling Ornelas, Amanda Pontes de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/1052050255283413Guerreiro, Marinês2021-11-04T17:11:41Z2021-11-04T17:11:41Z2021-07-26ORNELAS, Amanda Pontes de Oliveira. Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP. 2021. 95 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2021.https://locus.ufv.br//handle/123456789/28462Esse trabalho utiliza álgebras de grupo para o estudo de Códigos Corretores de Erros. Como, no entanto, a partir de um certo momento torna-se quase impossível a realização das contas à mão, optamos por utilizar uma ferramenta computacional como auxílio, o GAP (Groups, Algorithms, Programming), um sistema de álgebra computacional gra- tuito. No decorrer do trabalho, analisamos, principalmente, os códigos de grupo nas álgebras de grupo dos grupos simétricos S 3 e S 4 sobre o corpo finito F 5 . Assim, perce- bemos que, nestes casos, os códigos não abelianos possuem parâmetros melhores que os códigos abelianos, mostrando e enfatizando a importância do estudo de códigos não abelianos. Além disso, estudamos um processo de decodificação e percebemos que há uma constante busca por algoritmos mais eficientes. Palavras-chave: Códigos Corretores de Erros. Álgebras de Grupo.In this work we use group algebras to study Error Correcting Codes. However, as from a certain point onwards, it becomes almost impossible to carry out the calculations by hand, we chose to use a computational tool to help us, GAP (Groups, Algorithms, Pro- gramming), which is a free computer algebra system. In the course of the work, we analyzed mainly the group codes in the group algebras of the symmetric groups S 3 and S 4 over the finite field F 5 . Thus, we realize that, in these cases, the non-abelian codes have better parameters than the abelian codes, showing and emphasizing the importance of studying non-abelian codes. In addition, we studied a decoding process and noticed that there is a constant search for more efficient algorithms. Keywords: Error Correction Code. Group Algebras.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG)porUniversidade Federal de ViçosaCódigos corretores de erros (Teoria da informação)Álgebras de grupoÁlgebraUma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAPA computational approach to group codes as an aid to GAPinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal de ViçosaDepartamento de MatemáticaMestre em MatemáticaViçosa - MG2021-07-26Mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:LOCUS Repositório Institucional da UFVinstname:Universidade Federal de Viçosa (UFV)instacron:UFVORIGINALtexto completo.pdftexto completo.pdftexto completoapplication/pdf454821https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/28462/1/texto%20completo.pdfe63c1d8b9f5ccae999033b3e0f49822cMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/28462/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52123456789/284622021-11-04 14:12:15.475oai:locus.ufv.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://www.locus.ufv.br/oai/requestfabiojreis@ufv.bropendoar:21452021-11-04T17:12:15LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV)false
dc.title.pt-BR.fl_str_mv Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
dc.title.en.fl_str_mv A computational approach to group codes as an aid to GAP
title Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
spellingShingle Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
Ornelas, Amanda Pontes de Oliveira
Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Álgebras de grupo
Álgebra
title_short Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
title_full Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
title_fullStr Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
title_full_unstemmed Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
title_sort Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP
author Ornelas, Amanda Pontes de Oliveira
author_facet Ornelas, Amanda Pontes de Oliveira
author_role author
dc.contributor.authorLattes.pt-BR.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/1052050255283413
dc.contributor.author.fl_str_mv Ornelas, Amanda Pontes de Oliveira
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Guerreiro, Marinês
contributor_str_mv Guerreiro, Marinês
dc.subject.pt-BR.fl_str_mv Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Álgebras de grupo
topic Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Álgebras de grupo
Álgebra
dc.subject.cnpq.fl_str_mv Álgebra
description Esse trabalho utiliza álgebras de grupo para o estudo de Códigos Corretores de Erros. Como, no entanto, a partir de um certo momento torna-se quase impossível a realização das contas à mão, optamos por utilizar uma ferramenta computacional como auxílio, o GAP (Groups, Algorithms, Programming), um sistema de álgebra computacional gra- tuito. No decorrer do trabalho, analisamos, principalmente, os códigos de grupo nas álgebras de grupo dos grupos simétricos S 3 e S 4 sobre o corpo finito F 5 . Assim, perce- bemos que, nestes casos, os códigos não abelianos possuem parâmetros melhores que os códigos abelianos, mostrando e enfatizando a importância do estudo de códigos não abelianos. Além disso, estudamos um processo de decodificação e percebemos que há uma constante busca por algoritmos mais eficientes. Palavras-chave: Códigos Corretores de Erros. Álgebras de Grupo.
publishDate 2021
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2021-11-04T17:11:41Z
dc.date.available.fl_str_mv 2021-11-04T17:11:41Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2021-07-26
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv ORNELAS, Amanda Pontes de Oliveira. Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP. 2021. 95 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2021.
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://locus.ufv.br//handle/123456789/28462
identifier_str_mv ORNELAS, Amanda Pontes de Oliveira. Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP. 2021. 95 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2021.
url https://locus.ufv.br//handle/123456789/28462
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Viçosa
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Viçosa
dc.source.none.fl_str_mv reponame:LOCUS Repositório Institucional da UFV
instname:Universidade Federal de Viçosa (UFV)
instacron:UFV
instname_str Universidade Federal de Viçosa (UFV)
instacron_str UFV
institution UFV
reponame_str LOCUS Repositório Institucional da UFV
collection LOCUS Repositório Institucional da UFV
bitstream.url.fl_str_mv https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/28462/1/texto%20completo.pdf
https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/28462/2/license.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv e63c1d8b9f5ccae999033b3e0f49822c
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV)
repository.mail.fl_str_mv fabiojreis@ufv.br
_version_ 1801212974185054208

Registros relacionados