Desunificação nominal via restrições de ponto fixo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Batista, Leonardo Melo
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/42730
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
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spelling Desunificação nominal via restrições de ponto fixoDesunificação nominalTécnicas nominaisPonto fixoTermos nominaisUnificação nominalDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.Esta dissertação trata do Problema de Desunificação Nominal, isto é, do problema em resolver equações e desequações entre termos nominais, que são uma extensão de termos de primeira ordem com construtores para abstração de variáveis e renomeamento. Na sintaxe nominal via ponto fixo, as variáveis que podem ser abstraídas são representadas por átomos, e a igualdade entre dois termos nominais $s$ e $t$ é dada pela alfa-equivalência, denotada por $s \faleq t$, que consiste na igualdade módulo renomeamento de átomos abstraídos. Por sua vez, a alfa-equivalência é definida usando a relação de ponto fixo $\pi\fixp t$, onde $\pi$ é uma permutação e $t$ um termo nominal, implementando o fato de que $\pi\cdot t$ (a permutação $\pi$ aplicada no termo $t$) é alfa-equivalente a $t$, simbolicamente $\pi\cdot t\faleq t$. Em trabalhos recentes, esta nova abordagem mostrou-se bastante promissora para o tratamento de teorias equacionais no contexto nominal. Com o objetivo de investigar em trabalhos futuros os problemas de desunificação nominal módulo teorias equacionais, neste trabalho propomos uma extensão do método para resolução do problema de desunificação nominal utilizando a abordagem de ponto fixo: reformulamos os conceitos necessários para especificação do problema; provamos propriedades sintáticas; e finalmente, apresentamos o algoritmo $\disunifyFP$: um algoritmo (provado correto) para computar uma representação finita e completa de soluções para o problema de desunificação nominal.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).This work is about the Nominal Disunification Problem, that is, the problem of solving equations and disequations between nominal terms, which are extensions of first-order terms with constructors for variable abstraction and renaming. In the nominal syntax via fixed points, variables that can be abstracted are represented by atoms, and equality between two nominal terms $s$ and $t$ is given by alpha-equivalence, denoted by $s\faleq t$, and consists of equality modulo renaming of abstracted atoms. In turn, alpha-equivalence is defined using the fixed point relation, $\pi\fixp t$, where $\pi$ is a permutation of atoms and $t$ is a nominal term, and implements the fact that $\pi\cdot t$ (permutation $\pi$ applied on term $t$) is alpha-equivalent to $t$, symbolically $\pi\cdot t\faleq t$. In recent works, this new approach has proven to be quite promising for the treatment of equational theories in the nominal context. With the aim of investigating nominal disunification problems modulo equational theories, in this work we propose na extension of the method for solving the nominal disunification problems using the fixed point approach: we reformulate the necessary concepts for the specification of the problem; we prove the necessary syntactic properties; and finally, we present the algorithm $\disunifyFP$: na algorithm (proven correct) to compute a finite and complete representation of solutions for the nominal disunification problem.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaNantes Sobrinho, DanieleBatista, Leonardo Melo2022-01-11T21:31:23Z2022-01-11T21:31:23Z2022-01-112021-09-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfBATISTA, Leonardo Melo. Desunificação Nominal via Restrições de Ponto Fixo. 2021. 110 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2021.https://repositorio.unb.br/handle/10482/42730A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:18Zoai:repositorio.unb.br:10482/42730Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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