Multiplicity and extremal regions for existence of positive solutions for singular problems in R^N

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Alves, Ricardo Lima
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38099
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
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spelling Multiplicity and extremal regions for existence of positive solutions for singular problems in R^NMatemáticaProblemas elípticos semilinearesTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.Neste trabalho, estudamos problemas elípticos semilineares com parâmetro em todo o espaço ( envolvendo não linearidades, que podem apresentar singularidades, e potencial com sinal indefinido. Nosso objetivo principal é estabelecer a existência de regiões extremais para a existência, não-existência e multiplicidade de soluções positivas tanto para problemas envolvendo uma equação quanto para sistemas. No caso de não linearidades singulares, nossa abordagem é baseada em um refinamento do método da Variedade Nehari que inclua pontos de inflexão da aplicação fibração gerada pelo funcional energia associado ao problema, finas estimativas e propriedades dos níveis de energia sobre componentes conexas da Variedade de Nehari e um novo teorema de supersolução. Para não linearidades não singulares, usamos o Grau Topológico de Leray-Schauder, o método de sub-supersolução e estimativas a-priori das soluções.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)In this work, we study semilinear elliptic problems with parameters on the whole space involving nonlinearities, that may present singularities, and potential with indefinite sign. Our main objective is to establish the existence of extremal regions for the existence, non-existence and multiplicity of positive solutions for both problems involving equation and systems. In the case of singular nonlinearities, our approach is based on a refinement of the Nehari manifold method that includes inflection points of the fiber map generated by the energy functional associated to the problem, fine estimates and properties of levels of energy on connected components of the Nehari manifold, and a new supersolution theorem. For non- singular nonlinearities, we use the Leray-Schauder Topological Degree, the sub-supersolution method, and a priori estimates of the solutions.Santos, Carlos Alberto Pereira dosAlves, Ricardo Lima2020-06-24T12:54:37Z2020-06-24T12:54:37Z2019-12-02info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfALVES, Ricardo Lima . Multiplicity and extremal regions for existence of positive solutions for singular problems in R^N. 2019. 152 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.https://repositorio.unb.br/handle/10482/38099A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:57Zoai:repositorio.unb.br:10482/38099Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:57Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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