Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Bernardo Camargo da
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/39015
Resumo: Pontos notáveis são pontos que apresentam propriedades que são invariantes em relação aos triângulos. Mais de trinta e seis mil desses pontos foram catalogados por Clark Kim- berling em sua obra, a Enciclopédia dos Centros do Triângulo. Os centros de triângulo escolhidos para este estudo são: Incentro, Baricentro, Circuncentro, Ortocentro, Centro da Circunferência dos Nove Pontos, Ponto Simediano, Ponto de Gergonne e Ponto de Fermat. Neste trabalho estudamos conceitos, propriedades e aplicações desses pontos notáveis do triângulo, os quatro primeiros pontos incluídos neste estudo são os mais abordados nos anos de formação básica de um aluno, enquanto os últimos quatro, apesar de não tão debatidos, possuem características interessantes e passíveis de serem abordadas em sala de aula. Nesse contexto, identificamos e caracterizamos esses pontos por meio de teoremas da geometria plana e da geometria analítica vetorial, além de verificar propriedades de otimização relativa a máximos e mínimos. Finalmente, apresentamos os resultados espe- rados e as conclusões deste estudo, bem como uma sugestão para o seu aprofundamento visando trabalhos futuros.
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Neste trabalho estudamos conceitos, propriedades e aplicações desses pontos notáveis do triângulo, os quatro primeiros pontos incluídos neste estudo são os mais abordados nos anos de formação básica de um aluno, enquanto os últimos quatro, apesar de não tão debatidos, possuem características interessantes e passíveis de serem abordadas em sala de aula. Nesse contexto, identificamos e caracterizamos esses pontos por meio de teoremas da geometria plana e da geometria analítica vetorial, além de verificar propriedades de otimização relativa a máximos e mínimos. Finalmente, apresentamos os resultados espe- rados e as conclusões deste estudo, bem como uma sugestão para o seu aprofundamento visando trabalhos futuros.Triangle centers are points that have properties which are invariant in relation to a tri- angle. Over thirty six thousand of these points were catalogued by Clark Kimberling in his Encyclopedia of Triangle Centers. The triangle centers addressed in this study are: Incenter, Barycenter, Circumcenter, Orthocenter, Nine Point Circle’s Center, Symedian Point, Gergonne’s Point and Fermat’s Point. In this work we study the concepts, prop- erties and applications of these triangle centers, the first four of these points described in this study are largely addressed in the student’s formative years, whereas the last four points, although not as debated, they have interesting characteristics that can be dis- cussed in classroom. In this context, we identify and characterize these centers by proving and applying theorems from plane geometry and vectorial analytic geometry as well as we verify certain maximum and minimum optimization properties of those centers. Fi- nally we present the expected results from this study and its conclusions as well as some suggestions for further developments in this line of work.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessAlém dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triânguloinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.TriângulosPontos NotáveisCentros de Kimberlingporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain671http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/39015/2/license.txtbacfee268cc5d4f6aaa2e6e0066d38f5MD52open accessORIGINAL2020_BernardoCamargodaSilva.pdf2020_BernardoCamargodaSilva.pdfapplication/pdf4486277http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/39015/1/2020_BernardoCamargodaSilva.pdff02d6377d5af35460b7023b9738c1468MD51open access10482/390152024-03-01 13:27:18.302open accessoai:repositorio2.unb.br:10482/39015QSBjb25jZXNzw6NvIGRhIGxpY2Vuw6dhIGRlc3RlIGl0ZW0gcmVmZXJlLXNlIGFvIHRlcm1vIGRlIGF1dG9yaXphw6fDo28gaW1wcmVzc28gYXNzaW5hZG8gDQpwZWxvIGF1dG9yIGNvbSBhcyBzZWd1aW50ZXMgY29uZGnDp8O1ZXM6DQoNCk5hIHF1YWxpZGFkZSBkZSB0aXR1bGFyIGRvcyBkaXJlaXRvcyBkZSBhdXRvciBkYSBwdWJsaWNhw6fDo28sIGF1dG9yaXpvIGEgVW5pdmVyc2lkYWRlIGRlIEJyYXPDrWxpYQ0KIGUgbyBJQklDVCBhIGRpc3BvbmliaWxpemFyIHBvciBtZWlvIGRvcyBzaXRlcyB3d3cuYmNlLnVuYi5iciwgd3d3LmliaWN0LmJyLA0KIGh0dHA6Ly9oZXJjdWxlcy52dGxzLmNvbS9jZ2ktYmluL25kbHRkL2NoYW1lbGVvbj9sbmc9cHQmc2tpbj1uZGx0ZCBzZW0gcmVzc2FyY2ltZW50byBkb3MgDQpkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcywgZGUgYWNvcmRvIGNvbSBhIExlaSBuwrogOTYxMC85OCwgbyB0ZXh0byBpbnRlZ3JhbCBkYSBvYnJhIGRpc3BvbmliaWxpemFkYSwNCiBjb25mb3JtZSBwZXJtaXNzw7VlcyBhc3NpbmFsYWRhcywgcGFyYSBmaW5zIGRlIGxlaXR1cmEsIGltcHJlc3PDo28gZS9vdSBkb3dubG9hZCwgYSB0w610dWxvIGRlIA0KZGl2dWxnYcOnw6NvIGRhIHByb2R1w6fDo28gY2llbnTDrWZpY2EgYnJhc2lsZWlyYSwgYSBwYXJ0aXIgZGVzdGEgZGF0YS4=Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-03-01T16:27:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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