The study of elliptic Kirchhoff-Boussinesq type nonlinear problems

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carlos, Romulo Diaz
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49674
Resumo: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
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spelling The study of elliptic Kirchhoff-Boussinesq type nonlinear problemsO estudo de problemas elípticos do tipo Kirchhoff-Boussinesq não linearEquação de KirchhoffCrescimento exponencial críticoMétodos variacionaisTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.Nesta tese, estudaremos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas: (Pi) ∆2u ± ∆pu + V (x)u = f(u) + β|u| 2∗∗−2u in Ω, u ∈ H2 ∩ H1 0 (Ω), onde (Pi) (i = 1, 2, 3) correspondem aos três problemas considerados nos capítulos 1-3, respectivamente, Ω ⊂ R N é um domínio suave, no caso β = 0 obtemos 2 < p < 2 ∗ = 2N N−2 , para N ≥ 3 e o caso β = 1 consideramos 2∗∗ = 2N N−4 para N ≥ 5. O Capítulo 1 é dedicado a provar um resultado de existência de soluções para o problema (P1) quando V = 0 e β = 0, onde Ω ⊂ R 4 é um domínio com fronteira suave, 2 < p < 4 e f é uma função contínua superlinear com crescimento exponencial subcrítico ou crítico. Aplicamos o método de Nehari para provar o resultado principal. No Capítulo 2 é dedicado a provar a existência e multiplicidade de soluções para o problema (P2) quando V = 0 e β ∈ {0, 1}, onde Ω ⊂ R N é um domínio limitado e suave e f é uma função contínua. Mostramos a existência e multiplicidade de soluções não triviais usando técnicas de minimização na variedade de Nehari, Teorema de Passo da Montanha e Teoria do Gênero. No Capítulo 3 é dedicado a provar a existência de uma solução de estado fundamental para o problema (P3) quando β ∈ {0, 1}. Aqui V e f são funções contínuas com V sendo periódica ou assintótica ao infinito. A função f tem crescimento subcrítico ou critico.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Fundação de Apoio à Pesquisa do Distrito Federal (FAPDF).In this thesis, we study the existence and multiplicity of solutions for the following class of problems (Pi) ∆2u ± ∆pu + V (x)u = f(u) + β|u| 2∗∗−2u in Ω, u ∈ H2 ∩ H1 0 (Ω), where (Pi) (i = 1, 2, 3) correspond to the three problems we considered in Chapters 1-3, respectively, Ω ⊂ R N is a smooth domain, in the case β = 0 we get 2 < p < 2 ∗ = 2N N−2 , for N ≥ 3 and the case β = 1 we consider 2∗∗ = 2N N−4 for N ≥ 5. The Chapter 1 is devoted to existence result of solutions for the problem (P1) when V = 0 and β = 0, where Ω ⊂ R 4 is a smooth bounded domain, 2 < p < 4 and f is a superlinear continuous function with exponential subcritical or critical growth. We apply the Nehari manifold method to prove the main results. In Chapter 2 we establish an existence and multiplicity of solutions for the problem (P2) when V = 0 and β ∈ {0, 1}, where Ω ⊂ R N is a bounded and smooth domain and f is a continuous function. In this chapter, we show the existence and multiplicity of nontrivial solutions by using minimization technique on the Nehari manifold, the Mountain Pass Theorem and Genus theory. In Chapter 3 is concerned with the existence of a ground state solution for the problem (P3) when β ∈ {0, 1}. Here V and f are continuous functions with V being either periodic or asymptotic at infinity to a periodic function. The function f has subcritical or critical growth.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaFigueiredo, Giovany de Jesus MalcherCarlos, Romulo Diaz2024-08-08T16:56:57Z2024-08-08T16:56:57Z2024-08-082024-01-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfCARLOS, Romulo Diaz. The study of elliptic Kirchhoff-Boussinesq type nonlinear problems. 2024. 101 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49674engA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-08T16:56:57Zoai:repositorio.unb.br:10482/49674Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-08T16:56:57Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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