Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira Junior, José Carlos de
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199
http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015.
id UNB_73b80469a3299ad7279aac88dc2170b2
oai_identifier_str oai:repositorio.unb.br:10482/20199
network_acronym_str UNB
network_name_str Repositório Institucional da UnB
repository_id_str
spelling Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinalTeorema de LinkingTeoria espectralSchrödinger, Equação deEquações quasilinearesTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015.Neste trabalho, consideramos o problema autônomo {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ em que N≥3, a função V é não periódica, radialmente simétrica e muda de sinal e a não linearidade f é assintoticamente linear. Além disso, impomos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador L≔-∆+V tem ínfimo negativo. Sob essas condições, baseando-se em interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do teorema de linking clássico e garantir a existência de uma solução fraca não trivial. Em seguida, estabelecemos a existência de uma solução não trivial para o problema não autônomo {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ sob hipóteses similares ao problema anterior, admitindo também que f(x,u)=f(|x|,u) dentre outras condições. Aplicamos novamente o teorema de linking para garantir que tal problema possui uma solução não trivial. Por fim, provamos que o problema quasilinear {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ em que o potencial V muda de sinal, podendo ser não limitado inferiormente, e a não linearidade g(x,u), quando |x|→∞, possui um certo tipo de monotonicidade, possui uma solução não trivial. A existência de tal solução é provada por meio de uma mudança de variável que transforma o problema num problema semilinear, nos permitindo, assim, empregar o teorema do passo da montanha combinado com o lema splitting.In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(|x|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as|x|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma.Maia, Liliane de AlmeidaOliveira Junior, José Carlos de2016-05-12T21:17:39Z2016-05-12T21:17:39Z2016-05-122015-09-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfOLIVEIRA JUNIOR, José Carlos de. Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal. 2015. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015.http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:56Zoai:repositorio.unb.br:10482/20199Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:56Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
dc.title.none.fl_str_mv Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
spellingShingle Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
Oliveira Junior, José Carlos de
Teorema de Linking
Teoria espectral
Schrödinger, Equação de
Equações quasilineares
title_short Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_full Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_fullStr Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_full_unstemmed Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
title_sort Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal
author Oliveira Junior, José Carlos de
author_facet Oliveira Junior, José Carlos de
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Maia, Liliane de Almeida
dc.contributor.author.fl_str_mv Oliveira Junior, José Carlos de
dc.subject.por.fl_str_mv Teorema de Linking
Teoria espectral
Schrödinger, Equação de
Equações quasilineares
topic Teorema de Linking
Teoria espectral
Schrödinger, Equação de
Equações quasilineares
description Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015.
publishDate 2015
dc.date.none.fl_str_mv 2015-09-24
2016-05-12T21:17:39Z
2016-05-12T21:17:39Z
2016-05-12
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv OLIVEIRA JUNIOR, José Carlos de. Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal. 2015. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015.
http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199
http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199
identifier_str_mv OLIVEIRA JUNIOR, José Carlos de. Equações elípticas semilineares e quasilineares com potenciais que mudam de sinal. 2015. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015.
url http://repositorio.unb.br/handle/10482/20199
http://dx.doi.org/10.26512/2015.09.T.20199
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UnB
instname:Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
instname_str Universidade de Brasília (UnB)
instacron_str UNB
institution UNB
reponame_str Repositório Institucional da UnB
collection Repositório Institucional da UnB
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@unb.br
_version_ 1814508332943147008

Registros relacionados