A new characterization of simple K3-groups using same-order type

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, Igor dos Santos
Data de Publicação: 2023
Outros Autores: Pereira, Josyane dos Santos
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/48030
https://doi.org/10.5902/2179460X70082
https://orcid.org/0000-0002-0346-2716
https://orcid.org/0000-0003-4294-8871
Resumo: Seja G um grupo, definimos como uma relação de equivalência ~: ∀g, h ∈G,g∼h⇐⇒|g| = |h| O tamanho do conjunto de classes de equivalência dado por essa relação é chamado de mesmo tipo de ordem de G e denotado por α(G). E G é chamado de um αn-group se |α(G)| = n. Seja π(G) o conjunto dos divisores primos da ordem de G. Um grupo simples de ordem G é chamado de Kn- grupos simples se |π(G)| = n. Caracterizamos esses K3- grupos simples usando outros de mesma ordem. Na verdade nós provamos que um grupo não abeliano G tem o mesmo tipo de ordem {r, m, n, k, l}, se e somente se, G ≅ PSL(2,q), com q = 7, 8 ou 9. Este é um resultado generalizado e os principais resultados em (4), (6) e (8). Além disso, com base no resultado principal em (8) nós temos uma questionamento natural: Seja S um grupo simples não abeliano αn-grupo e G a αn-grupo de tal modo que |S| = |G|. Então S ≅ G. Neste artigo, com um contra-exemplo, damos uma resposta negativa a essa pergunta
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spelling Lima, Igor dos SantosPereira, Josyane dos SantosUniversity of BrasíliaUniversity of Brasília2024-03-25T15:47:15Z2024-03-25T15:47:15Z2023-10-20LIMA, Igor dos Santos; PEREIRA, Josyane dos Santos. A new characterization of simple K3-groups using same-order type. Ciência e Natura, [S.l.], v. 45, 20 out. 2023. DOI: https://doi.org/10.5902/2179460X70082. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/view/70082. Acesso em: 23 março 2024.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/48030https://doi.org/10.5902/2179460X70082https://orcid.org/0000-0002-0346-2716https://orcid.org/0000-0003-4294-8871Seja G um grupo, definimos como uma relação de equivalência ~: ∀g, h ∈G,g∼h⇐⇒|g| = |h| O tamanho do conjunto de classes de equivalência dado por essa relação é chamado de mesmo tipo de ordem de G e denotado por α(G). E G é chamado de um αn-group se |α(G)| = n. Seja π(G) o conjunto dos divisores primos da ordem de G. Um grupo simples de ordem G é chamado de Kn- grupos simples se |π(G)| = n. Caracterizamos esses K3- grupos simples usando outros de mesma ordem. Na verdade nós provamos que um grupo não abeliano G tem o mesmo tipo de ordem {r, m, n, k, l}, se e somente se, G ≅ PSL(2,q), com q = 7, 8 ou 9. Este é um resultado generalizado e os principais resultados em (4), (6) e (8). Além disso, com base no resultado principal em (8) nós temos uma questionamento natural: Seja S um grupo simples não abeliano αn-grupo e G a αn-grupo de tal modo que |S| = |G|. Então S ≅ G. Neste artigo, com um contra-exemplo, damos uma resposta negativa a essa perguntaLet G be a group, define an equivalence relation ~ as below: ∀g, h ∈G,g∼h⇐⇒|g| = |h| the set of sizes of equivalence classes with respect to this relation is called the same-order type of G and denoted by α(G). And G is said a αn-group if |α(G)| = n. Let π(G) be the set of prime divisors of the order of G. A simple group of G is called a simple Kn-group if |π(G)| = n. We give a new characterization of simple K3-groups using same-order type. Indeed we prove that a nonabelian simple group G has same-order type {r, m, n, k, l} if and only if G ≅PSL(2,q), with q = 7, 8 or 9. This result generalizes the main results in (4), (6) and (8). Moreover based on the main result in (8) we have the natural question: Let S be a nonabelian simple αn-group and G a αn-group such that |S| = |G|. Then S ≅ G. In this paper with a counterexample we give a negative answer to this question.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)porengEditora Central de Periódicos da UFSMArticle published by Science and Nature under license CC BY-NC 4.0.info:eu-repo/semantics/openAccessA new characterization of simple K3-groups using same-order typeUma nova caracterização de k3-grupos simples usando o mesmo tipo de ordeminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/articleMatemáticaTeoria dos gruposGrupos finitosreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINALARTIGO_NewCharacterizationSimple.pdfARTIGO_NewCharacterizationSimple.pdfapplication/pdf378668http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/48030/1/ARTIGO_NewCharacterizationSimple.pdfe9cc63b5363b4b6ba4540fbf90fa73aaMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain102http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/48030/2/license.txtaed4704d04bb260d4decd80db311aaa5MD52open access10482/480302024-04-12 12:33:55.035open accessoai:repositorio2.unb.br:10482/48030U3VibWlzc8OjbyBlZmV0aXZhZGEgZGUgYWNvcmRvIGNvbSBsaWNlbsOnYSBjb25jZWRpZGEgcGVsbyBhdXRvciBlL291IGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcy4KBiblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-04-12T15:33:55Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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