Caos em sistemas Hamiltonianos : métodos numéricos para o cálculo dos expoentes de Lyapunov
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Data de Publicação: | 2016 |
Tipo de documento: | Tese |
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Miranda Filho, Luciano HugoElskens, YvesAmato, Marco Antonio2017-02-08T20:56:12Z2017-02-08T20:56:12Z2017-02-082016-10-11MIRANDA FILHO, Luciano Hugo. Caos em sistemas Hamiltonianos: métodos numéricos para o cálculo dos expoentes de Lyapunov. 2016. xxi, 87 f., il. Tese (Doutorado em Física)—Universidade de Brasília, Brasília, 2016.http://repositorio.unb.br/handle/10482/22438http://dx.doi.org/10.26512/2016.10.T.22438Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2016.Os expoentes de Lyapunov medem o nível de sensibilidade das trajetórias à pequenas variações nas condições iniciais. Essa propriedade é essencial na determinação de caoticidade nos sistemas dinâmicos. No contexto dos sistemas com interação de longo alcance, comparamos dois métodos usualmente utilizados na obtenção dos expoentes de Lyapunov: O método dos clones e o método tangente. O método dos clones calcula o espectro de Lyapunov gerando cópias de uma dinâmica referência, perturbadas em diferentes direções do espaçõ de fases. Já o método tangente depende fortemente da versão linearizada do sistema estudado. Os resultados apresentados, através da aplicação de ambos os métodos, dizem respeito ao modelo Hamiltoniano de campo médio com potencial cosseno e ao sistema de folhas autogravitantes.The Lyapunov exponents measure the sensivity level of the trajectories to small variations in the initial conditions. Such property is essential to determine the chaoticity of dynamical systems. In the context of the long range interacting systems, we compare two methods commonly used to obtain the Lyapunov exponents: the method of clones (CM) and the tangent map (TM). The method of clones calculates the Lyapunov spectrum (LS) generating small perturbations of the original dynamics for diferent directions in the phase space. The tangent map approach relies strongly on the construction of a linearized version of the system in study. Numerical results of both methods are applied to cosine Hamiltonian Mean Field Model (HMF) and the 1-dimensional Gravitational sheet model (1DGS).Instituto de Física (IF)Programa de Pós-Graduação em FísicaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessCaos em sistemas Hamiltonianos : métodos numéricos para o cálculo dos expoentes de Lyapunovinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisExpoentes de LyapunovInterações de longo-alcanceSistemas dinâmicosporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdfapplication/pdf3394357http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/22438/1/2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain767http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/22438/2/license.txte900eb2dc49f57903cf66bb57fe6f6d7MD52open access10482/224382024-02-20 13:58:40.69open accessoai:repositorio2.unb.br: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Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-02-20T16:58:40Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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