Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de Engel

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Wállef Januário Pereira da
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/45813
Resumo: Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022.
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spelling Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de EngelCondições de EngelGrupos pronilpotentesGrupos solúveisTese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022.Seja G um grupo pronilpotente finitamente gerado. Neste trabalho, consideramos as seguintes condições: (∗) Para quaisquer x, y ∈ G existem inteiros positivos n = n(x, y) e q = q(x, y) tais que [x, ny q ] = 1; (∗∗) Para quaisquer x, y ∈ G existem inteiros positivos n = n(x, y) e q = q(x, y) tais que [x q , ny] = 1. Mostramos que se G satisfaz (∗), então G é um grupo virtualmente nilpotente. Se G satisfaz (∗∗), então G é um grupo nilpotente. Quando G é um grupo (abstrato) solúvel finitamente gerado satisfazendo (∗) ou (∗∗) então G é virtualmente nilpotente. A última afirmação generaliza o teorema de Gruenberg que diz que todo grupo solúvel Engel finitamente gerado é nilpotente.Let G be a finitely generated pronilpotent group. In this work we consider the conditions: (∗) For every x, y ∈ G there are positive integers n = n(x, y) and q = q(x, y) such that [x, ny q ] = 1; (∗∗) For every x, y ∈ G there are positive integers n = n(x, y) and q = q(x, y) such that [x q , ny] = 1. We show that if G satisfies (∗) then G is a virtually nilpotent group. If G satisfies (∗∗) then G is nilpotent. When G is a finitely generated soluble (abstract) group satisfying (∗) or (∗∗), we show that G is virtually nilpotent. This generalizes Gruenberg’s theorem which says that every finitely generated soluble Engel group is nilpotent.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaShumyatsky, PavelSilva, Wállef Januário Pereira da2023-04-24T22:10:33Z2023-04-24T22:10:33Z2023-04-242022-11-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSILVA, Wállef Januário Pereira da. Grupos solúveis e pronilpotentes com Condições de Engel. 2022. 79 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/45813porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-04-17T19:47:01Zoai:repositorio.unb.br:10482/45813Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-04-17T19:47:01Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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