Dynamics and topology on maximal compact subgroups

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Matos, Ricardo José Sandoval
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49632
Resumo: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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spelling Dynamics and topology on maximal compact subgroupsDinâmica e topologia em subgrupos maximais compactosLie, Grupos deDecomposição de MorseTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Neste trabalho estudamos a dinâmica e topologia do subgrupo maximal K de um grupo de Lie semisimples G, primeiro estudamos ações hiperbólicas sobre K e depois translações gerais. Para isso encontramos as componentes mínimas de Morse e variedades estáveis e instáveis e provamos que as componentes mínimas de Morse são normalmente hiperbólicas. As variedades instáveis correspondem às células de Bruhat cujo fechamento são as células de Schubert. Esta divisão nas células de Schubert de K cria um complexo celular que permite o cálculo dos grupos de homologia de K. Focamos no caso de formas reais normais. O operador de fronteira é encontrado em geral e o exemplo SO(3) é calculado geometricamente e depois algebricamente pelas fórmulas obtidas aqui.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).In this work we study the dynamics and topology of the action of a semisimple Lie group G on its maximal subgroup K, first we study hyperbolic actions on K and then general translations. For this we find the minimal Morse components and stable and unstable manifolds and prove that the minimal Morse components are normally hyperbolic. The unstable manifolds correspond to Bruhat cells whose closure are the Schubert cells. This division of K by Schubert cells creates a cell complex that permit the calculation of the homology groups of K. We focus on the case of split real forms. The boundary operator is found in general and the example SO(3) is calculated geometrically and then algebraically by the formulas we obtain here.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaPatrão, Mauri Moraes AlvesMatos, Ricardo José Sandoval2024-08-07T14:12:28Z2024-08-07T14:12:28Z2024-08-072023-09-01info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfMATOS, Ricardo José Sandoval. Dynamics and topology on maximal compact subgroups. 2023. 79 f., il. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49632porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-07T14:12:28Zoai:repositorio.unb.br:10482/49632Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-07T14:12:28Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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