Construção e aplicações do caráter de Steinberg

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lourenço, Bruno Figueira
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/11579
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012.
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spelling Construção e aplicações do caráter de SteinbergÁlgebra linearTeoria dos gruposLie, Álgebra deDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012.O caráter de Steinberg pode ser construído sempre que temos um grupo finito G equipado com um par-BN. Em particular, se G é um grupo finito do tipo Lie, o caráter de Steinberg tem um papel de destaque no estudo dos caracteres irredutíveis de G. Neste trabalho, discutimos a construção e algumas aplicações do caráter de Steinberg. Em particular, mostramos sua irredutibilidade e, sob hipóteses adicionais, determinamos todos os seus valores. Como aplicações, utilizamos o caráter de Steinberg para provar resultados sobre comutadores e para contar o número de elementos unipotentes em certos grupos finitos do tipo Lie. Além disso, apresentamos brevemente uma extensão do caráter de Steinberg proposta por Walter Feit. Para que o texto seja auto-contido, apresentamos uma discussão geral sobre grupos com par-BN e revisamos também alguns aspectos relevantes da Teoria de Grupos Algébricos Lineares. ________________________________________________________________________________ ABSTRACTIf G is a finite group with a BN-pair, it is always possible to construct a complex irreducible character called the Steinberg character. In particular, if G is a finite group of Lie type, the Steinberg character has a special place in the study of the irreducible characters of G. In this work, we discuss the construction and some applications of the Steinberg character. In particular, we show the irreducibility of the Steinberg character and, under some additional hypotheses, we calculate all its values. As examples of applications, we use the Steinberg character to show a few results about commutators and in order to count the number of unipotent elements in certain finite groups of Lie type. Moreover, we present a quick discussion of an extension of the Steinberg character introduced by Walter Feit. We tried to keep this work as self-contained as possible, therefore we included a chapter on groups with a BN-pair and another one on the theory of Linear Algebraic Groups.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaPellegrini, Marco AntonioLourenço, Bruno Figueira2012-11-07T11:05:02Z2012-11-07T11:05:02Z2012-11-072012-09-03info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfLOURENÇO, Bruno Figueira. Construção e aplicações do caráter de Steinberg. 2012. ix, 89 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2012.http://repositorio.unb.br/handle/10482/11579info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:50Zoai:repositorio.unb.br:10482/11579Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:50Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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