Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Ricardo Francisco da
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49631
Resumo: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
id UNB_f709bd25b3dff4fe62e925a6232740fb
oai_identifier_str oai:repositorio.unb.br:10482/49631
network_acronym_str UNB
network_name_str Repositório Institucional da UnB
repository_id_str
spelling Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de MahlerProblemas de MahlerFunções (Matemática)Conjuntos excepcionaisTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.A natureza aritmética de um número que é imagem de um número algébrico por uma função transcendente é um tema estudado por vários matemáticos desde o século XIX. Um dos principais interessados nesse tipo de problema foi Mahler, que propôs questões de grande interesse em Teoria Transcendentes dos Números. Uma dessas questões trata da existência de uma função transcendente com coeficientes inteiros e limitados que assume valores algébricos em pontos algébricos. O primeiro objetivo deste trabalho, é mostrar a existência de uma tal função, porém com quase todos os coeficientes limitados.Mostraremos ainda a existência de uma função transcendente f ∈ Z{z} com quase todos os coeficientes limitados tal que f e todas as suas derivadas levam algébricos em algébricos.Um outro problema proposto por Mahler questiona se existem funções transcendentes com um conjunto excepcional prescrito. Relacionado a esse problema, mostramos que certos subconjuntos de números algébricos são conjuntos excepcionais de alguma função transcendente f ∈ Z{z} com quase todos os coeficientes limitados.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).The arithmetic nature of a number given as an image of an algebraic number by a transcendental function is a subject studied by several mathematicians since the 19th century. One of the main interested in this type of problem was Mahler, who proposed questions of great interest in Transcendental Number Theory. One of these questions deals with the existence of a transcendental function with integer and bounded coefficients that assumes algebraic values at algebraic points. The first goal of this work is to show the existence of such a function, but with almost all bounded coefficients. We will also show the existence of a transcendental function f ∈ Z{z} with almost all bounded coefficients such that f and all its derivatives take algebraic values in algebraic points. Another problem proposed by Mahler asks whether there are transcendental functions with a prescribed exceptional set. Related to this problem, we show that certain subsets of algebraic numbers are exceptional sets of some transcendental function f ∈ Z{z} with almost all bounded coefficients.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaFerreira, Diego MarquesSilva, Ricardo Francisco da2024-08-07T14:02:43Z2024-08-07T14:02:43Z2024-08-072023-07-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSILVA, Ricardo Francisco da. Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler. 2023. 64 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49631porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-07T14:02:43Zoai:repositorio.unb.br:10482/49631Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-07T14:02:43Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
dc.title.none.fl_str_mv Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
title Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
spellingShingle Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
Silva, Ricardo Francisco da
Problemas de Mahler
Funções (Matemática)
Conjuntos excepcionais
title_short Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
title_full Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
title_fullStr Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
title_full_unstemmed Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
title_sort Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler
author Silva, Ricardo Francisco da
author_facet Silva, Ricardo Francisco da
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Ferreira, Diego Marques
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, Ricardo Francisco da
dc.subject.por.fl_str_mv Problemas de Mahler
Funções (Matemática)
Conjuntos excepcionais
topic Problemas de Mahler
Funções (Matemática)
Conjuntos excepcionais
description Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023-07-31
2024-08-07T14:02:43Z
2024-08-07T14:02:43Z
2024-08-07
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv SILVA, Ricardo Francisco da. Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler. 2023. 64 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49631
identifier_str_mv SILVA, Ricardo Francisco da. Sobre versões assintóticas dos problemas A e C de Mahler. 2023. 64 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
url http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49631
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UnB
instname:Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
instname_str Universidade de Brasília (UnB)
instacron_str UNB
institution UNB
reponame_str Repositório Institucional da UnB
collection Repositório Institucional da UnB
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@unb.br
_version_ 1814508289472331776

Registros relacionados