Métodos de Galerkin descontínuo de mais alta ordem para leis de conservação hiperbólicas
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636488 |
Resumo: | Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de Abreu |
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Métodos de Galerkin descontínuo de mais alta ordem para leis de conservação hiperbólicasHigher order discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation lawsEquações diferenciais hiperbólicasMétodos de GalerkinEsquema semi-discreto (Equações diferenciais)Fórmulas de Runge-KuttaMétodo dos elementos finitosHyperbolic differential equationsGalerkin methodsSemi-discrete scheme (Differential equations)Runge-Kutta formulasFinite element methodOrientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de AbreuTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O foco do presente trabalho consiste no estudo e na proposição de métodos de Galerkin Descontínuo para a aproximação numérica de problemas diferenciais escalares de natureza hiperbólica, lineares e não-lineares, bidimensionais, com enfoque em esquemas explícitos no espaço e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local no tempo dos métodos da classe Strong Stability Preserving Runge-Kutta (SSPRK) em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis, com o uso da técnica de reconstrução do gradiente e o emprego de limitadores de inclinação, com o objetivo de desenvolver métodos de Galerkin Descontínuo de mais alta ordem capazes de obter boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontínuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos em malhas quadrilaterais quaisquer. Um conjunto representativo de simulações numéricas de modelos hiperbólicos lineares e não-lineares é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das aproximações obtidas em uma comparação direta com outras estratégias de estabilização para o método de Galerkin Descontínuo ou com soluções exatas, sempre que possívelAbstract: The aim of this work is the study and proposition of some Discontinuous Galerkin methods for the numerical approximation of scalar problems releated to hyperbolic partial differential equations, in bidimensional problems, with linear or nonlinear fluxes, focusing on explicit schemes in the space and time discretization based on Runge-Kutta methods. Specifically, the good local stability properties of Strong Stability Preserving Runge-Kutta (SSPRK) methods are combined with stable numerical flux functions, the use of gradient reconstruction technique and the use of slope limiters in order to construct new high order Discontinuous Galerkin methods. Those methods achieve high resolution of abrupt gradients and discontinuous solutions, without spurious oscillations in hyperbolic problems. A representative set of numerical simulations for linear and nonlinear hyperbolic models is presented and discussed, evaluating the accuracy of the approximated solutions by comparison with other stabilization strategies for the Discontinuos Galerkin method or with exact solutions, whenever possibleDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaCAPESCNPQ142150/2016-9[s.n.]Correa, Maicon Ribeiro, 1979-Abreu, Eduardo Cardoso de, 1974-Bittencourt, Marco LúcioMeyer, João Frederico da Costa AzevedoBorges, Márcio RentesFaria, Cristiane Oliveira deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Felipe Augusto Guedes da, 1991-20192019-03-22T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (222 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636488SILVA, Felipe Augusto Guedes da. Métodos de Galerkin descontínuo de mais alta ordem para leis de conservação hiperbólicas. 2019. 1 recurso online (222 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636488. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1090061Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-08-08T11:45:08Zoai::1090061Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-08-08T11:45:08Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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